Superficie mínima de Catalan

Superficie mínima de Catalan.

En geometría diferencial, la superficie mínima de Catalan es una superficie mínima estudiada originalmente por Eugène Charles Catalan en 1855.^[1]

Tiene la propiedad especial de ser la superficie mínima que contiene una cicloide como una geodésica. También es barrida hacia afuera por una familia de parábolas.^[2]

La superficie tiene las características matemáticas ejemplificadas por la siguiente ecuación paramétrica:^[3]

\begin{matrix} x (u, v) & = u - \sin (u) \cosh (v) \\ y (u, v) & = 1 - \cos (u) \cosh (v) \\ z (u, v) & = 4 \sin (u / 2) \sinh (v / 2) \end{matrix}

Referencias

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Enlaces externos

Weisstein, Eric W. "Catalan surface." De MathWorld - Un Recurso de la Web Wolfram.
Weiqing Gu, La Biblioteca de Superficies.

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↑ Catalan, E. "Mémoire sur les surfaces dont les rayons de courbures en chaque point, sont égaux et les signes contraires." Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris 41, 1019–1023, 1855.
↑ Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny, Minimal Surfaces, Volume 1. Springer 2010
↑ Gray, A. "Catalan's Minimal Surface." Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, Florida: CRC Press, pp. 692–693, 1997

[1] Catalan, E. "Mémoire sur les surfaces dont les rayons de courbures en chaque point, sont égaux et les signes contraires." Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris 41, 1019–1023, 1855.

[2] Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny, Minimal Surfaces, Volume 1. Springer 2010

[3] Gray, A. "Catalan's Minimal Surface." Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, Florida: CRC Press, pp. 692–693, 1997

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Superficie mínima de Catalan

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