Polinomios de Rogers-Szegő

En matemáticas, los polinomios de Rogers-Szegő son una familia de polinomios ortogonales en el círculo unitario introducida por Plantilla:Harvsp, quien se inspiró en los polinomios continuos q-Hermite estudiados por Leonard James Rogers. Vienen dados por la ecuación

h_{n} (x; q) = \sum_{k = 0}^{n} \frac{(q; q)_{n}}{(q; q)_{k} (q; q)_{n - k}} x^{k}

donde (q;q)_n es el símbolo q-Pochhammer descendente.

Además, $h_{n} (x; q)$ satisface (para $n \geq 1$ ) la relación de recurrencia^[1]

h_{n + 1} (x; q) = (1 + x) h_{n} (x; q) + x (q^{n} - 1) h_{n - 1} (x; q)

con

h_{0} (x; q) = 1

y

h_{1} (x; q) = 1 + x

.

Referencias