Pequeño dodecicosidodecaedro

En geometría, el pequeño dodecicosidodecaedro (o pequeño dodecicosidodecaedro) es un poliedro uniforme estrellado, indexado como U₃₃. Tiene 44 caras (20 triángulos, 12 pentágonos y 12 decágonos), 120 aristas y 60 vértices. Su figura de vértice es un cuadrilátero cruzado.

Poliedros relacionados

Comparte su disposición de vértices con el pequeño dodecaedro truncado estrellado y con los compuestos uniformes de 6 o 12 prismas pentagrámicos. Además, comparte su disposición de vértices con el rombicosidodecaedro (que tiene en común las caras triangulares y pentagonales) y con el pequeño rombidodecaedro (que tiene en común las caras decagonales).

Rombicosidodecaedro	Pequeño dodecicosidodecaedro	Pequeño rombidodecaedro
Pequeño dodecaedro truncado estrellado	Compuesto de seis prismas pentagrámicos	Compuesto de doce prismas pentagrámicos

Pequeño hexecontaedro dodecacrónico

Archivo:Small dodecacronic hexecontahedron.stl

El poliedro conjugado del pequeño dodecicosidodecaedro es el pequeño hexecontaedro dodecacrónico' (o pequeño ditriacontaedro sagital). Es visualmente idéntico al pequeño rombidodecacrono. Sus caras son dardos. Una parte de cada dardo se encuentra dentro del sólido, por lo que es invisible en los modelos sólidos.

Proporciones

Las caras tienen dos ángulos de $\arccos (\frac{5}{8}+\frac{1}{8}\sqrt{5})\approx 25.24283296152^{\circ }$, uno de $\arccos (-\frac{1}{8}+\frac{9}{40}\sqrt{5})\approx 67.78301154744^{\circ }$ y otro de $360^{\circ }-\arccos (-\frac{1}{4}-\frac{1}{10}\sqrt{5})\approx 241.73132252952^{\circ }$. Su ángulo diedro es igual a $\arccos (\frac{-19-8\sqrt{5}}{41})\approx 154.12136312578^{\circ }$. La relación entre las longitudes de los bordes largo y corto es $\frac{7+\sqrt{5}}{6}\approx 1.53934466292$.

Bibliografía

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