Conjunto radial

En matemáticas, un subconjunto $A\subseteq X$ de un espacio vectorial $X$ es radial en un punto dado $a_0\in A$ si para cada $x\in X$ existe un $t_x>0$ real tal que para cada $t\in [0,t_x],$ $a_0+tx\in A.$ Geométricamente, esto significa que $A$ es radial en $a_0$ si para cada $x\in X,$ hay algún segmento rectilíneo (no degenerado) (dependiente de $x$) que emana de $a_0$ en dirección a $x$ y que se encuentra completamente en $A.$.

Todo conjunto radial es un dominio en estrella, aunque no a la inversa.

Relación con el interior algebraico

Los puntos en los que un conjunto es radial se denominan Plantilla:Enf.Plantilla:Sfn El conjunto de todos los puntos en los que $A\subseteq X$ es radial es igual al interior algebraico.

Relación con los conjuntos absorbentes

Cada subconjunto absorbente es radial en el origen $a_0=0,$ y si el espacio vectorial es real, entonces también se cumple lo contrario. Es decir, un subconjunto de un espacio vectorial real es absorbente si y solo si es radial en el origen. Algunos autores utilizan el término radial como sinónimo de absorbente.Plantilla:Sfn

Véase también

• Conjunto absorbente
• Interior algebraico
• Funcional de Minkowski
• Dominio en estrella

Bibliografía

• Plantilla:Cita libro
• Plantilla:Cita libro
• Plantilla:Cita libro