Secuencia de Göbel
En matemáticas, una secuencia de Göbel es una secuencia de números racionales definida por la relación de recurrencia:
con valor inicial:
La secuencia de Göbel comienza con:
- 1, 1, 2, 3, 5, 10, 28, 154, 3520, 1551880, ...
El primer valor no entero es x43. [1]
Historia
Esta secuencia fue desarrollada por el matemático alemán Fritz Göbel en los años 1970. [2] En 1975, el matemático holandés Hendrik Lenstra demostró que el término 43 no es un número entero. [2]
Generalización
La secuencia de Göbel se puede generalizar a k-ésimas potencias mediante:
Los índices mínimos en los que las secuencias de k-Göbel asumen un valor no integral son:
- 43, 89, 97, 214, 19, 239, 37, 79, 83, 239, ...
Independientemente del valor elegido para k, los 19 términos iniciales son siempre números enteros. [2][3]