Admitancia

En electricidad, la admitancia (Y) de un circuito es la facilidad que este ofrece al paso de la corriente. Fue Oliver Heaviside quien comenzó a emplear este término en diciembre de 1887.

De acuerdo con su definición, la admitancia $Y$ es la inversa de la impedancia, $Z$:

$Y=Z^{-1}=\frac{1}{Z}$

En el SI, la unidad de la admitancia es el Siemens, que antiguamente era llamada mho, proveniente de la unidad de resistencia, Ohm, escrita a la inversa.

Definición y representaciones

Al igual que la impedancia, la admitancia se puede considerar cuantitativamente como un valor complejo:

$Y=\frac{1}{Z\mathrm{\angle }\varphi }=\frac{1}{Z}\mathrm{\angle }-\varphi$

esto es, su módulo es el inverso del módulo de la impedancia y su argumento está cambiado de signo.

En estado permanente senoidal para un circuito paralelo, la forma binómica o rectangular, la admitancia vale:

$Y(j\omega )=G+\frac{1}{j\omega L}+j\omega C$,$$ como$$ $B_C=\omega C$$$ y $$$B_L=-\frac{1}{\omega L}$

$Y(j\omega )=G+j{B}_C+j{B}_L$ , $$la fórmula simplificada queda:

$Y=G+jB,$

Si$$ $j{B}_C=-j{B}_L$, el valor de resonancia se expresa por:

$\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}$

Por lo tanto, el valor de $\omega$ en resonancia, es el mismo para un circuito paralelo $GCL$, que para un circuito serie $RCL$.

También se trata de resonancia cuando

$Y(j\omega )=G$

A G se la denomina conductancia y a B susceptancia. Cabe señalar que algunos libros usan la expresión alternativa $Y=G-jB$.

Usando la forma binómica o rectangular de $Z$:

$Y=\frac{1}{R+jX}$

Multiplicando numerador y denominador por "R - jX" y operando resulta:

$Y=\frac{R}{R^2+X^2}-\frac{jX}{R^2+X^2}$

Expresión que permite definir las componentes real e imaginaria de la admitancia en función de los valores resistivo, R, y reactivo, X, de la impedancia:

$G=\frac{R}{R^2+X^2}$

$B=\frac{-X}{R^2+X^2}$

Si fueran conocidas las componentes G y B de la admitancia, y a partir de ellas se quieren determinar los valores de R y X de la impedancia, puede demostrarse que:

$R=\frac{G}{G^2+B^2}$

$X=\frac{-B}{G^2+B^2}$

En los análisis de circuitos en paralelo se suele utilizar la admitancia en lugar de la impedancia para simplificar los cálculos.

Relación entre parámetros de admitancia Y y parámetros de dispersión S

Los parámetros de admitancia Y pueden obtenerse de los parámetros de dispersión S como muestran las siguientes expresiones.

$Y_{11}=\frac{(1+S_{22})(1-S_{11})+S_{12}{S}_{21}}{(1+S_{22})(1+S_{11})-S_{12}{S}_{21}}\times \frac{1}{Z_0}$

$Y_{12}=\frac{-2S_{12}}{(1+S_{22})(1+S_{11})-S_{12}{S}_{21}}\times \frac{1}{Z_0}$

$Y_{21}=\frac{-2S_{21}}{(1+S_{22})(1+S_{11})-S_{12}{S}_{21}}\times \frac{1}{Z_0}$

$Y_{22}=\frac{(1+S_{11})(1-S_{22})+S_{12}{S}_{21}}{(1+S_{22})(1+S_{11})-S_{12}{S}_{21}}\times \frac{1}{Z_0}$

Donde

${\mathrm{\Delta }}_S=S_{11}{S}_{22}-S_{12}{S}_{21}$

Dichas expresiones normalmente utilizan números complejos para $S_{ij}$ y para $Y_{ij}$. Nótese que el valor de $\mathrm{\Delta }$ puede ser 0 para valores de $S_{ij}$, por lo que la división por $\mathrm{\Delta }$ en los cálculos de $Y_{ij}$ puede conllevar una división por 0.

En las expresiones, el producto por la impedancia característica $Z_0$ es posible si dicha impedancia no es dependiente de la frecuencia.

Véase también

• Impedancia

Referencias

• Plantilla:Cita libro

Bibliografía

1. Gerez - Murray - Lasso: 'Teoría de Sistemas y Circuitos,' Representaciones y Servicios de Ingeniería
2. Kasatkin - Perekalin : 'Curso de Electrotecnia,' Editorial Cartago