Prueba de Kolmogórov-Smirnov

La flecha negra es el estadístico de Kolmogórov-Smirnov entre dos muestras, K-S.

En estadística, la prueba de Kolmogórov-Smirnov (también prueba K-S) es una prueba no paramétrica que determina la bondad de ajuste de dos distribuciones de probabilidad entre sí.

En el caso de que queramos verificar la normalidad de una distribución, la prueba de Lilliefors conlleva algunas mejoras con respecto a la de Kolmogórov-Smirnov; y, en general, la prueba de Shapiro-Wilk o la prueba de Anderson-Darling son alternativas más potentes.

Conviene tener en cuenta que la prueba Kolmogórov-Smirnov es más sensible a los valores cercanos a la mediana que a los extremos de la distribución. La prueba de Anderson-Darling proporciona igual sensibilidad con valores extremos.

Su nombre proviene de los matemáticos rusos Andréi Kolmogórov y Nikolái Smirnov.

Estadístico

$F_n(x)=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{s}\mathrm{i}{y}_i\le x,\\ 0& \mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathrm{a}.\end{array}$

Para dos colas el estadístico viene dado por

$D_n^{+}=\max (F_n(x)-F(x))$

$D_n^{-}=\max (F(x)-F_n(x))$

donde F(x) es la distribución presentada como hipótesis.

Véase también

• Andréi Kolmogórov
• Prueba de Lilliefors
• Prueba de Shapiro-Wilk
• Prueba de Anderson-Darling

Enlaces externos

En español

• Tabla de valores críticos para la prueba K_S de una muestra, en Sigmalitika.

En inglés

• Prueba K-S de una cola
• Programa para realizar la prueba K-S con una o dos colas
• The Legacy of Andrei Nikolaevich Kolmogorov
• Nikolai Smirnov
• Breve introducción