Prueba de Friedman

En estadística la prueba de Friedman es una prueba no paramétrica desarrollado por el economista Milton Friedman. Equivalente a la prueba ANOVA para medidas repetidas en la versión no paramétrica, el método consiste en ordenar los datos por filas o bloques, reemplazándolos por su respectivo orden. Al ordenarlos, debemos considerar la existencia de datos idénticos.

Método

1. Sea $\{x_{ij}{\}}_{m\times n}$ una tabla de datos, donde $m$ son las filas (bloques) y $n$ las columnas (tratamientos). Una vez calculado el orden de cada dato en su bloque, reemplazamos la tabla original con otra $\{r_{ij}{\}}_{m\times n}$ donde el valor $r_{ij}$ es el orden de $x_{ij}$ en cada bloque $i$.
2. Cálculo de las varianzas intra e inter grupo:
   • $S{S}_t=n\sum _{j=1}^m({\overline{r}}_j-\overline{r}{)}^2$,
   • $S{S}_e=\frac{1}{m(n-1)}\sum _{i=1}^m\sum _{j=1}^n(r_{ij}-\overline{r}{)}^2$
   • ${\overline{r}}_j=\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m{r}_{ij}$
   • $\overline{r}=\frac{1}{mn}\sum _{i=1}^m\sum _{j=1}^n{r}_{ij}$
3. El estadístico viene dado por $Q=\frac{S{S}_t}{S{S}_e}$.
4. El criterio de decisión es $𝐏({\chi }_{n-1}^2\ge Q)$.