Criterio de Leibniz

En análisis matemático el criterio de Leibniz es un método, debido a Gottfried Leibniz, utilizado para demostrar la convergencia de series alternadas.

Una serie alternada es aquella de la forma:

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n(-1{)}^n$ con a_n ≥ 0.

Entonces, la serie convergerá si la sucesión a_n es monótona decreciente y $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_n=0$ (han de cumplirse ambas condiciones). Además, si

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n(-1{)}^n=L$

y

$S_k=\sum _{n=1}^k{a}_n(-1{)}^n$

la suma parcial S_k aproxima la suma de la serie con error

$|S_k-L|\le |S_k-S_{k+1}|=a_{k+1}$

La inversa en general no es cierta.

Referencias

• Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., Nueva York, 1956. (3.4) ISBN 0-486-60153-6

• Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, la cuarta edición, Cambridge University Press, 1963. (2.3) ISBN 0-521-58807-3