Relación Faber-Jackson

La relación Faber-Jackson es una temprana y empírica ley potencial que establece la relación entre la luminosidad $L$ y la dispersión de velocidades $\sigma$ de las estrellas centrales de una de una galaxia elíptica para el cálculo de su distancia. Está dada por:

$L=C\times {\sigma }^4$

Fue establecida por vez primera por los astrónomos Sandra M. Faber y Robert Earl Jackson en 1976.

Demostración

El potencial de un gas de Radio R y masa M con densidad constante está dado por:

$U=-\frac{3}{5}\frac{G{M}^2}{R}$

La energía cinética se puede representar como:

$K=\frac{1}{2}M{\sigma }^2$

Por el Teorema de virial $2K+U=0$ se tiene:

${\sigma }^2=\frac{3}{5}\frac{GM}{R}$ para una masa M virializada.

Si se supone que la relación masa-luminosidad es constante $\frac{M}{L}=C$, entonces:

$M\propto L$

Despejando M e igualando:

$L\propto \frac{{\sigma }^{2}R}{G}$

entonces:

$R\propto \frac{LG}{{\sigma }^2}$

Suponiendo el mismo brillo superficial:

$B=\frac{L}{4\pi R^2}$, entonces:

$L=4\pi R^{2}B$

sustituyendo:

$L\propto 4\pi {\left(\frac{LG}{{\sigma }^2}\right)}^{2}B$

desarrollando:

$L\propto \frac{{\sigma }^4}{4\pi G^{2}B}$

es decir:

$L\propto {\sigma }^4$

o

$L=C\times {\sigma }^4$

Véase también

• Relación Tully-Fisher