Cosecante

La función cosecante (abreviado como csc o cosec) es la razón trigonométrica recíproca de la función seno, o también su inverso multiplicativo:

$\csc \alpha =\frac{1}{\sin \alpha }=\frac{c}{a}$

Forma geométrica

Sabiendo que:

$\csc \alpha =\frac{1}{\sin \alpha }$

Trazando una recta horizontal que pasa por F que corta a r en G. A la vista de la figura, podemos ver que el ángulo de G es igual al ángulo de A, dado el triángulo GAF rectángulo en F:

$\csc \alpha =\frac{1}{\sin \alpha }=\frac{\overline{AB}}{\overline{CB}}=\frac{\overline{AG}}{\overline{AF}}=\frac{\overline{AG}}{1}=\overline{AG}$

Otra forma de obtener la representación geométrica es trazando la perpendicular a r por el punto B, esta perpendicular corta el eje y en K, con lo que tenemos:

$\csc \alpha =\frac{1}{\sin \alpha }=\frac{\overline{AK}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{AK}}{1}=\overline{AK}$

Siendo una representación distinta de la anterior.

Representación gráfica

Seno y cosecante de un ángulo

Partiendo de la definición de cosecante como la inversa del seno:

$\csc \alpha =\frac{1}{\sin \alpha }$

Y conociendo la función seno previamente, podemos ver que para los valores en los que el seno vale cero, la cosecante se hace infinito, si la función seno tiende a cero desde valores negativos la cosecante tiende a: $-\mathrm{\infty }$.

$\underset{\alpha \to 0^{-}}{\lim }\sin (\alpha )=0^{-}$

$\underset{\alpha \to 0^{-}}{\lim }\csc (\alpha )=\frac{1}{\underset{\alpha \to 0^{-}}{\lim }\sin (\alpha )}=\frac{1}{0^{-}}=-\mathrm{\infty }$

mientras que cuando el seno tiende a cero desde valores positivos la cosecante tiende a: $+\mathrm{\infty }$.

$\underset{\alpha \to 0^{+}}{\lim }\sin (\alpha )=0^{+}$

$\underset{\alpha \to 0^{+}}{\lim }\csc (\alpha )=\frac{1}{\underset{\alpha \to 0^{+}}{\lim }\sin (\alpha )}=\frac{1}{0^{+}}=+\mathrm{\infty }$

Cuando el seno del ángulo vale uno, su cosecante también vale uno, como se puede ver en la gráfica.

Véase también

• Trigonometría
• Identidad trigonométrica

Referencias

Bibliografía

1. Plantilla:Cita libro
2. Plantilla:Cita libro
3. Plantilla:Cita libro

Enlaces externos

• Plantilla:MathWorld
• Matemática - Trigonometría

Plantilla:Control de autoridades