Tangente hiperbólica

Plantilla:Ficha de función La tangente hiperbólica de un número real $x$ se designa mediante $\tanh x$ y se define como el cociente entre el seno hiperbólico y el coseno hiperbólico del número real $x$.

La fórmula es entonces

$\tanh x=\frac{\sinh x}{\cosh x}$

Si se sustituye de acuerdo con las definiciones de seno hiperbólico y coseno hiperbólico, se obtiene una fórmula más directa para la tangente hiperbólica, a saber:

$\tanh x=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$

Derivada

• $\frac{d}{dx}\tanh x=\frac{1}{{\cosh }^{2}x}$

• $\frac{d}{dx}\tanh x=1-{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}}^{2}x$

Inversa

$\text{arg tanh }x=\ln \left(\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right)=\frac{1}{2}\ln \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$

Véase también

• Trigonometría

Enlaces externos

• Plantilla:MathWorld