Sección (matemática)

En la topología, dado un fibrado $F\subset E\to B$ con proyección $\pi :E\to B$, una sección es una aplicación $\sigma :B\to E$ que satisface

$\pi \circ \sigma ={𝕀}_B$.

Esta construcción garantiza (por definición) que para la fibra se tenga que ${\pi }^{-1}(b)$ y $F$ son homeomorfas.

Los conceptos de campo vectorial, campo tensorial e inclusive campo gravitacional son ejemplos típicos, por ejemplo podemos considerar a un campo vectorial como una sección $X:M\to TM$ del haz tangente $\pi :TM\to M$. La condición $\pi \circ X(m)=m$ implica que$X(m)\in {\pi }^{-1}(m)\equiv T_{m}M$, i.e. un campo vectorial en M es una asignación

$m\mapsto X(m)\in T_{m}M$