Lema de Cotlar

En el campo del análisis funcional, el lema de ortogonalidad de Cotlar puede ser usado para obtener información de la norma de un operador que actúa desde un Espacio de Hilbert en otro, cuando el operador puede ser descompuesto en piezas ortogonales.

Lema de Cotlar–Stein

Sean $E,F$ dos espacios de Hilbert y sea

$T:E\to F$

un operador lineal. Se asume que

$T=\sum _{j\in \mathbb{Z}}{T}_j,$

donde cada

$T_j:E\to F,j\in \mathbb{Z}$

es un operador lineal continuo.

Significa

$a_{jk}=\Vert T_j{T}_k^{\ast }{\Vert }_{F\to F}$, $b_{jk}=\Vert T_j^{\ast }{T}_k{\Vert }_{E\to E}.$

Si

$A=\underset{j}{\max }\sum _k\sqrt{a_{jk}}<\mathrm{\infty }$

y

$B=\underset{j}{\max }\sum _k\sqrt{b_{jk}}<\mathrm{\infty },$

entonces

$\Vert T{\Vert }_{E\to F}\le \sqrt{AB}.$