Superficie reglada

Una superficie reglada, en geometría, es la generada por una recta, denominada generatriz, al desplazarse sobre una curva o varias, denominadas directrices. En función de las características y condiciones particulares de estos elementos, recibe diversos nombres.

Plot paramétrico de una banda de Möbius.

Clasificación de las superficies regladas

Superficies regladas son:

• El plano
• Las superficies de curvatura simple:
  • Superficie cilíndrica
    • Superficie cilíndrica de revolución
    • Superficie cilíndrica de no revolución
  • Superficie cónica
    • Superficie cónica de revolución
    • Superficie cónica de no revolución
• Las superficies alabeadas
  • Cilindroide
  • Conoide
  • Superficie doblemente reglada
    • Paraboloide hiperbólico
    • Hiperboloide de revolución

Ecuaciones matemáticas

Un hiperboloide de una sola hoja, es una superficie de revolución. Los alambres son líneas rectas.

Una superficie $𝐒$ es reglada si para cada punto $𝐩$ de la misma, existe una línea recta que contiene a $𝐩$ y contenida en $𝐒$. Una superficie reglada $𝐒$ puede representarse siempre (al menos localmente) por una ecuación paramétrica de la siguiente forma: Plantilla:Ecuación donde $𝐩(t)$ es una curva en $𝐒$, y $𝐫(t)$ es una curva en la esfera unidad. Así, por ejemplo, Plantilla:Ecuación se obtiene una superficie que contiene la Cinta de Möbius.

Alternativamente, una superficie reglada $𝐒$ puede representarse paramétricamente como: Plantilla:Ecuación Donde $𝐩$ y $𝐪$ son dos curvas de $𝐒$ que no se intersecan. Por ejemplo, cuando $𝐩(t)$ y $𝐪(t)$ se mueven con velocidad constante a lo largo de dos rectas alabeadas, la superficie es un paraboloide hiperbólico, o parte de un hiperboloide de una sola hoja. Plantilla:Ecuación

Véase también

• Superficie desarrollable