Constante de Ramanujan-Soldner

Gráfico de funciones de li

En matemáticas, la constante de Ramanujan-Soldner (o simplemente constante de Soldner) es una constante matemática definida como la única raíz positiva de la función integral logarítmica. Se llama así en honor a Srinivasa Ramanujan y Johann Georg von Soldner.

Su valor es, aproximadamente, μ ≈ 1,451369234883381050283968485892027449493…

Como la integral logarítmica se define como

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln t},$

se tiene

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\mathrm{l}\mathrm{i}(x)-\mathrm{l}\mathrm{i}(\mu )$

$\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln t}=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln t}-\underset{0}{\overset{\mu }{\int }}\frac{dt}{\ln t}$

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\underset{\mu }{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln t},$

lo que facilita el cálculo para enteros positivos. Además, como la función integral exponencial satisface la ecuación

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\mathrm{E}\mathrm{i}(\ln x)$,

se tiene que la única raíz positiva de la integral exponencial se produce en el logaritmo natural de la constante de Ramanujan-Soldner, cuyo valor es aproximadamente ln(μ) ≈ 0,372507410781366634461991866…

Enlaces externos

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