Derivación (álgebra abstracta)

Dada un álgebra, una derivación es una aplicación lineal D del álgebra $𝒜$ en sí misma ($D:𝒜\to 𝒜$) que para cualesquiera $f,g\in 𝒜$ satisface la regla de Leibniz: Plantilla:Ecuación

Ejemplos

• La derivada ordinaria constituye una derivación sobre el álgebra de funciones reales de variable real.
• El conjunto de derivadas parciales constituye una derivación sobre el conjunto de funciones $\phi :{ℝ}^n\to ℝ$.
• La derivada covariante constituye una derivación sobre el álgebra tensorial formada por todos los campos tensoriales diferenciables definidos sobre una variedad diferenciable en la que se ha definido una conexión.
• La derivada de Lie con respecto a un campo vectorial es otra derivación diferente sobre el álgebra de funciones diferenciables sobre una variedad.