Ecuación de la desdoblada

La ecuación de la recta tangente a una circunferencia en uno de sus puntos recibe el nombre de '"ecuación de la desdoblada'". Tal nombre obedece a que si se parte la circunferencia por cualquier otro punto y se endereza o desdobla la línea curva hasta hacerla recta, resultará la recta tangente antes mencionada.

En matemáticas, la ecuación de la desdoblada es la ecuación de la recta tangente a una circunferencia que pasa por uno de los puntos de dicha circunferencia.

Ecuación de la desdoblada de una circunferencia

Sea una circunferencia C de centro $O=(\alpha ,\beta )$ y radio $r$ de ecuación:

$(x-\alpha {)}^2+(y-\beta {)}^2=r^2$

que también puede expresarse en la forma

$x^2+y^2-2\alpha x-2\beta y+\gamma =0$

donde $\gamma ={\alpha }^2+{\beta }^2-r^2$.

Sea $P(x_P,y_P)$ un punto perteneciente a dicha circunferencia.

La ecuación de la recta tangente a la circunferencia que pasa por dicho punto será perpendicular al radio que pasa por P, y se puede demostrar que su ecuación es:

$(x_P-\alpha )x+(y_P-\beta )y=\alpha x_P+\beta y_P-\gamma$

Ejemplo

La circunferencia $x^2+y^2-4x+8y-33=0$ pasa por el punto P = (4, 3). La ecuación de la recta tangente a dicha circunferencia que pasa por el punto dado P es:

$(4-2)x+(3+4)y=2\cdot 4-4\cdot 3+33$

$2x+7y=29$

Véase también

• Recta tangente.

Enlaces externos

• Cambios de la desdoblada de la tangente para las cónicas.