Matriz bidiagonal

Una matriz bidiagonal es una matriz con elementos distintos de cero tan solo a lo largo de su diagonal principal y de la primera superdiagonal o de la primera subdiagonal. Solo una de estas dos últimas puede estar ocupada.

Por ejemplo, la siguiente matriz es bidiagonal:

$\left(\begin{array}{cccc}1& 4& 0& 0\\ 0& 4& 1& 0\\ 0& 0& 3& 4\\ 0& 0& 0& 3\end{array}\right)$

Cuando la primera superdiagonal está ocupada, la matriz se denomina bidiagonal superior. Cuando la primera subdiagonal está ocupada, la matriz se denomina bidiagonal inferior

$\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 2& 4& 0& 0\\ 0& 3& 3& 0\\ 0& 0& 4& 3\end{array}\right).$

La forma general:

$T=\left(\begin{array}{ccccc}{a}_{1,1}& a_{1,2}& 0& \dots & 0\\ 0& a_{2,2}& a_{2,3}& \ddots & ⋮\\ 0& \ddots & \ddots & \ddots & 0\\ ⋮& \ddots & \ddots & \ddots & a_{n-1,n}\\ 0& \dots & 0& 0& a_{n,n}\end{array}\right)$

Referencias

• Stewart, G. W. (2001) Matrix Algorithms, vol. II: Eigensystems. Society for Industrial and Applied Mathematics. ISBN 0-89871-503-2

Enlaces externos

• Algoritmos de alta performance para reducir la forma condensada (Hessenberg, tridiagonal, bidiagonal)