Modelo de telaraña dinámico

El modelo de telaraña dinámico se caracteriza por un retardo en la oferta. En equilibrio, la oferta es igual a la demanda. El modelo entra a formar parte de la econometría en su planteamiento y de la metodología matemática con respecto a la solución, al llegar a una ecuación de diferencias finitas de primer orden. Para estudiar la diferencia entre cantidades y cantidades medias

$D=S$

$X_t=e+a{P}_t=d+b{P}_{t-1}$

$\overline{X_t}=e+a\overline{P_t}=d+b\overline{P_{t-1}}$

D es la demanda
S es la oferta del inglés Supply
a es la pendiente de la demanda
b es la pendiente de la oferta
$P_t$ es el precio en el período t
$P_{t-1}$ es el precio en el período anterior a t

$\overline{P_t}$ es el precio medio en el período t
$\overline{P_{t-1}}$ es el precio medio en el período anterior a t

Restando las dos expresiones anteriores

$p_t=P_t-\overline{P_t}$

$X_t-\overline{X_t}=a{p}_t=b{p}_{t-1}$

Llamando c a b/a, llegamos a

$p_t=c{p}_{t-1}$

Esta expresión es una ecuación de diferencias finitas de primer orden cuya solución es

$p_t=p_0{c}^t$

La pendiente de la curva de demanda es negativa, por lo que c adopta valores negativos. Si ensayamos las soluciones para t=0,1,2..... obtendremos soluciones alternativamente positivas y negativas

$S=p_0,-p_{0}c,p_0{c}^2,-p_0{c}^3...$

Obtenemos tres casos
1. b>(-a). Movimiento oscilatorio explosivo
2. b=-a. Oscilación regular
3. b<(-a). La demanda tiene mayor pendiente que la oferta. La oscilación es amortiguada y tiende al equilibrio.
Cuando c se aproxima a cero $P_t$ tiende al valor medio de $\overline{P_t}$ ya que $p_t=c^t{p}_0$ es igual a $P_t=\overline{P_t}+(P_0-\overline{P_0})c^t$.
Ejemplo
b=0,2
a=-0,9
c=(0,2/-0,9)=-0,22
$c^2$=0,01
$c^3$=-0,002

Véase también

• Modelo de telaraña
• Método de diferencias finitas
• Diferencia finita

Bibliografía

Allen R.G.D. "Mathematical Economics" 1938