Número de Bagnold

El Número de Bagnold es un número adimensional usado en cálculos de flujo granular.

Etimología

El Número de Bagnold es llamado así en honor a Ralph Alger Bagnold.

Descripción

Cálculo preliminar

$\lambda =\frac{1}{({\varphi }_{\circ }/\varphi {)}^{1/3}-1}$

Símbolo	Nombre
$\lambda$	Concentración lineal
${\varphi }_{\circ }$	Concentración máxima posible
$\varphi$	Fracción sólida

Escala para tasa de cortante pequeño

El esfuerzo normal y el esfuerzo tangencial para pequeña tasa de cortante en líquidos muy viscosos está dado por:

$\mu {\lambda }^{3/2}\dot{\gamma }$

Símbolo	Nombre	Unidad
$\mu$	Viscosidad dinámica	Pa s
$\lambda$	Concentración lineal
$\dot{\gamma }$	Tasa de cortante	s-1

Escala para tasa de cortante grande

El esfuerzo normal y el esfuerzo tangencial para gran tasa de cortante en líquidos poco viscosos está dado por:

$\rho {\lambda }^2{d}^2{\dot{\gamma }}^2$

Símbolo	Nombre	Unidad
$\rho$	Densidad	kg / m3
$\lambda$	Concentración lineal
$d$	Diámetro de partícula	m
$\dot{\gamma }$	Tasa de cortante	s-1

Definición

Se define el Número de Bagnold como:

$\mathrm{B}\mathrm{a}=\frac{\text{Escala de tasa de cortante grande}}{\text{Escala de tasa de cortante pequeña}}$

$\mathrm{B}\mathrm{a}=\frac{\rho {\lambda }^2{d}^2{\dot{\gamma }}^2}{\mu {\lambda }^{3/2}\dot{\gamma }}$

$\mathrm{B}\mathrm{a}=\frac{\rho {\lambda }^{1/2}{d}^2\dot{\gamma }}{\mu }$

Símbolo	Nombre	Unidad
$\mathrm{B}\mathrm{a}$	Número de Bagnold
$\rho$	Densidad	kg / m3
$\mu$	Viscosidad dinámica	Pa s
$\lambda$	Concentración lineal
$d$	Diámetro de partícula	m
$\dot{\gamma }$	Tasa de cortante	s-1

Historia

$\mathrm{B}\mathrm{a}=\frac{m{D}^2\dot{\gamma }}{2{\gamma }_e\mu }$

Símbolo	Nombre	Unidad
$\mathrm{B}\mathrm{a}$	Número de Bagnold
$m$	Masa	kg
$D$	Diámetro de los granos	m
$\dot{\gamma }$	Tensión superficial
$\mu$	Viscosidad del fluido intersticial	Pa s

Bagnold llevó a cabo experimentos con esferas de cera de 1mm suspendidas en una mezcla de glicerina, agua y alcohol en un reómetro cilíndrico. El reómetro estaba cuidadosamente diseñado para medir tanto la fuerza de corte como la fuerza normal aplicadas a las paredes. Bagnold identificó dos diferentes regímenes de flujo: el macroviscoso y el de inercia de grano. Estos regímenes pueden ser distinguidos usando una cantidad que ahora es referida como el número de Bagnold.

Enlaces externos

• Granular Material Flows at N.A.S.A