Lema de Siegel

En teoría de números, el lema de Siegel afirma la existencia de una solución no nula y de tamaño controlado de un sistema lineal a coeficientes enteros.

El ejemplo más ilustrativo es el siguiente: sea $A=(a_{i,j})$ una matriz de n filas y m columnas, con coeficientes enteros (relativos) de valor absoluto menor que M, si n > m entonces el sistema lineal Plantilla:Ecuación admite una solución $(x_1,...,x_n)\in {\mathbb{Z}}^n-\{0\}$ tal que Plantilla:Ecuación

La demostración se basa en el principio del palomar de Dirichlet. Se utiliza con frecuencia para la prueba de ejemplos de números trascendentales. Carl Ludwig Siegel publicó este lema en 1929; es un teorema de existencia puro.

Véase también

• Aproximación diofántica