Número casi primo

En teoría de números, se le llama k-casi primo a un número natural n escrito en la forma

n = p¹...p^k

donde los pⁱ son números primos (no necesariamente distintos) y $k\ge 1$ es una constante.

Así definido, un número k-casi primo tendrá exactamente k factores primos, salvo multiplicidad; un número natural será un número primo si y solo si es 1-casi primo, y semiprimo si es 2-casi primo. El conjunto de números casi primos se denota generalmente por P^k. El menor k-casi primo es 2^k.

Definición formal

Un número entero n con una factorización prima

$n=\prod _{i=1}^r{p}_i^{e_i}$.

se dice que es k-casi primo, si y solo si la suma

$\sum _{i=1}^r{e}_i=k$

Si ${𝒫}_k$ denota al conjunto de los números k-casi primos, entonces

• El conjunto de números primos $𝒫$, es igual a ${𝒫}_1$.

• ${𝒫}_2$ conforma el conjunto de números semiprimos.

• El conjunto $\{{𝒫}_k|k\ge 0\}$ forma una partición de ${\mathbb{N}}^{\ast }$ (conviniendo que ${𝒫}_0=\{1\}$).

Véase también

• Potencia prima
• Semiprimo

Referencias

• Plantilla:Springer
• Plantilla:MathWorld