Vector aleatorio

Un vector aleatorio es un vector formado por una o más variables aleatorias escalares. Por variable aleatoria escalar nos referimos a una variable que toma valores en un cuerpo. Normalmente, este cuerpo es el de los números reales o el de los números complejos.

Distribución de Probabilidad

Cada vector aleatorio da lugar a una medida de probabilidad en ${ℝ}^n$ con la Álgebra de Borel como la sigma álgebra subyacente. Esta medida también es conocida como distribución de probabilidad conjunta, distribución conjunta o distribución multivariada de un vector aleatorio.

Las distribuciones de cada una de las variables aleatorias componentes $X_i$ son llamadas distribuciones marginal. La distribución de probabilidad condicional de $X_i$ dado $X_j$ es la distribución de probabilidad de $X_i$ cuando $X_j$ es conocida.

La función de distribución acumulada $F_X:{ℝ}^n\to [0,1]$ de un vector aleatorio $𝐗=(X_1,\dots ,X_n{)}^T$ está definida como

$F_{𝐗}(𝐱)=\mathrm{P}[X_1\le x_1,\dots ,X_n\le x_n]$

donde $𝐱=(x_1,\dots ,x_n{)}^T$.

Otros ejemplos de distribuciones vectoriales son la distribución de Dirichlet y la distribución multivariante de Student.