Campila de Eudoxo

Gráfica de la campila de Eudoxo.

La campila de Eudoxo (en griego καμπύλη: curva) es una curva determinada por una ecuación cartesiana:

de la cual se ha de excluir la solución x = y = 0, o, en coordenadas polares:

El astrónomo y matemático griego Eudoxo de Cnido (c. 408 a. C. - c. 347 a. C.) estudió esta curva cuártica en relación con el problema clásico de la duplicación del cubo.

La campila es simétrica con respecto a ambos ejes: $x$ y $y$. Corta el eje $x$ en $(-1,0)$ y en $(1,0)$. Tiene cuatro puntos de inflexión, en:

(uno en cada cuadrante). La primera mitad de la curva es asintótica a $x^2-\frac{1}{2}$ cuando $x\to \mathrm{\infty }$. En efecto se puede escribir así:

donde

es el $n$-ésimo número de Catalan.

Bibliografía

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