Flecha (geometría)

Esquema de un arco de circunferencia.
c: cuerda; f: flecha; s: arco, d: apotema.

En geometría, la flecha o sagita de un arco circular es la distancia desde el centro del arco al centro de la cuerda. Este concepto se emplea a menudo en arquitectura para obtener el arco necesario para cubrir un vano y en óptica en donde se emplea para hallar la profundidad de un espejo esférico o una lente.

Expresiones

En las siguientes expresiones, $f$ se refiere a la flecha, $R$ al radio de la circunferencia, $c$ a la cuerda del arco y $d$ a la distancia desde el centro de la circunferencia hasta la cuerda.

La flecha se define como:

$f=R-d$

Aplicando el Teorema de Pitágoras, la flecha se puede calcular como:

$f=R-\sqrt{R^2-{\left(\frac{c}{2}\right)}^2}$

La flecha también se puede calcular empleando la función verseno. Sea $\alpha$ el ángulo que define el arco,

$f=R\cdot \mathrm{versin}\frac{\alpha }{2}=R(1-\cos \frac{\alpha }{2})$

O de forma alternativa:

$f=\frac{c}{2}\cdot \tan \frac{\alpha }{4}$

Cuando la flecha es pequeña en comparación con el radio se puede aproximar de la siguiente forma:

$f\approx \frac{{(c/2)}^2}{2R}=\frac{c^2}{8R}$

Véase también

• Función trigonométrica
• Verseno