Potencial efectivo

Potencial efectivo. E > 0: órbita hiperbólica, E = 0: órbita parabólica, E < 0: órbita elíptica, E = Emin: órbita circular. Los puntos A1,...,A4 se denominan puntos de inflexión.

En mecánica clásica, el potencial efectivo se define como la suma de la energía potencial centrífuga y la energía potencial de un sistema dinámico. Se utiliza comúnmente en el cálculo de órbitas planetarias (tanto en mecánica clásica como relativista) y en cálculos atómicos semiclásicos, y con frecuencia permite la reducción del número de dimensiones de un problema.

Definición

El potencial efectivo $U_{\text{eff}}$ se define de la siguiente manera:

$U_{\text{eff}}(𝐫)=\frac{L^2}{2m{r}^2}+U(𝐫)$

$L$ es el momento angular

$r$ es la distancia entre las dos masas

$m$ es la masa de un cuerpo en órbita

$U(𝐫)$ es la forma general del potencial

La fuerza efectiva, entonces, es el gradiente negativo del potencial efectivo:

$\begin{array}{cc}{𝐅}_{\text{eff}}& =-\mathrm{\nabla }{U}_{\text{eff}}(𝐫)\\ & =\frac{L^2}{m{r}^3}\widehat{𝐫}-\mathrm{\nabla }U(𝐫)\end{array}$

donde $\widehat{𝐫}$ es el vector en la dirección radial.

Véase también

• Potencial gravitatorio
• Energía potencial
• Órbita