Constante Du Bois Reymond

Las constantes Du Bois Reymond, (Paul David Gustav) $C_n$ están definidas por

$C_n\equiv \underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\left|\frac{d}{dt}{\left(\frac{\mathrm{sen}t}{t}\right)}^n\right|dt-1$

Estas constantes pueden también escribirse como:

$C_n=2\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}(1+x_k^2{)}^{(-n/2)}$

donde $x_k$ es la k-ésima raíz de

$t=\tan (t)$

Además tenemos la siguiente serie

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{x_k^2}=\frac{1}{10}$

En el siguiente gráfico se ve la representación de la función

$\left|\frac{d}{dt}{\left(\frac{\mathrm{sen}t}{t}\right)}^n\right|$

para los primeros cuatro valores de $n$

La integración numérica de esta función es difícil. Los cuatro primeros valores de estas constantes son:

$C_1$ diverge

$C_2\approx 0.1945$

$C_3\approx 0.028254$

$C_4\approx 0.00524054$

Las constantes pares de Bois Reymond pueden ser calculadas analíticamente como polinomios en $e^2$.

$C_2=\frac{1}{2}(e^2-7)$

$C_4=\frac{1}{8}(e^4-4e^2-25)$

Enlaces externos

• Plantilla:MathWorld