Aproximación de Percus-Yevick

En mecánica estadística, la aproximación de Percus-Yevick es una relación de cerradura para resolver la ecuación de Ornstein-Zernike. Es conocida también como ecuación de Percus-Yevick. Se utiliza comúnmente en teoría de fluidos para obtener, por ejemplo, expresiones para la función de distribución radial.

Obtención

La función de correlación directa representa la correlación directa entre dos partículas en un sistema que contiene otras N − 2 partículas. Puede representarse a través de

$c(𝐫)=g_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}(𝐫)-g_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}}(𝐫)$

donde g_total(r) es la función de distribución radial; es decir g(r) = exp[-βw(r)] (con w(r) el potencial de fuerza media) y g_indirecta(r) es la función de distribución sin incluir la interacción directa entre pares u(r). Es decir, si escribimos g_indirecta(r) = exp{-β[w(r) − u(r)]}. Por lo tanto, aproximamos c(r) como

$c(𝐫)=e^{-\beta w(𝐫)}-e^{-\beta [w(𝐫)-u(𝐫)]}.$

Si introducimos la función y(r) = exp[βu(r)]g(r) en la aproximación de c(r) se obtiene

$c(𝐫)=g(𝐫)-y(𝐫)=e^{-\beta u}y(𝐫)-y(𝐫)=f(𝐫)y(𝐫).$

Esta es, en esencia, la aproximación de Percus-Yevick, de modo que, si sustituimos este resultado en la ecuación de Ornstein-Zernike, se obtiene la ecuación de Percus–Yevick:

$y({𝐫}_{12})=1+\rho \int f({𝐫}_{13})y({𝐫}_{13})h({𝐫}_{23})d{𝐫}_{\mathrm{𝟑}}.$

La aproximación fue definida por Percus y Yevick en 1958. Para esferas duras, la ecuación tiene solución analítica.

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