Polinomio de Newton-Gregory

Dados los valores $y_0,y_1,...,y_n$ de una función correspondientes a los (n+1) valores equidistantes $x_0,x_1,...,x_n$ de la variable, se busca un polinomio de grado n:

$P_n=a_o+a_1(x-x_0)+a_2(x-x_0)(x-x_1)+...+a_n(x-x_0)(x-x_1)...(x-x_n)$ que pase por los (n+1) pares de coordenadas.

Los coeficientes $a_0,a_1,a_2,...,a_n$ se obtienen sometiendo a la parábola correspondiente a $P_n(x)$ las n+1 condiciones de pasar por los punto $A_0,A_1,...,A_n$.

El polinomio de Gregory-Newton (ascendente) expresado formalmente por:

$p_n(x)=y_0+\frac{x-x_0}{h}\mathrm{\Delta }{y}_0+\frac{(x-x_1)\cdot (x-x_0)}{2\cdot h^2}{\mathrm{\Delta }}^2{y}_0+...+\frac{(x-x_{n-1})...(x-x_1)\cdot (x-x_0)}{n!\cdot h^n}{\mathrm{\Delta }}^n{y}_0$

Es utilizado para hallar la expresión del polinomio derivada con datos equidistantes interpolados.