Ley de inercia de Sylvester

Teorema (Ley de inercia de Sylvester): Dada una métrica simétrica sobre un espacio vectorial real $E$ , existe una base $\{e_1,\dots ,e_n\}$ de $E$ en la que la matriz de la métrica tiene forma diagonal

$$\left(\begin{array}{ccccccccc}1& & & & & & & & \\ & {\ddots }^p& & & & & & & \\ & & 1& & & & & & \\ & & & -1& & & & & \\ & & & & {\ddots }^q& & & & \\ & & & & & -1& & & \\ & & & & & & 0& & \\ & & & & & & & \ddots & \\ & & & & & & & & 0\end{array}\right)$$

con $p$ "1" y $q$ "-1" (luego $n-p-q$ "0"). Además, dichos números no dependen de la base elegida.

Definición: Llamaremos signatura de la métrica al par $(p,q)$; y matriz reducida de la métrica a la anterior.

La demostración del teorema se puede encontrar en la página Forma cuadrática, en el apartado de equivalencia de formas cuadráticas en el caso real.