Constante de Prohuet-Thue-Morse

En matemáticas, la constante de Prouhet–Thue–Morse, nombrada así por Eugène Prouhet, Axel Thue, y Marston Morse, es el número—denotado por $\tau$—cuya expansión binaria .01101001100101101001011001101001... está dada por la Sucesión de Thue–Morse. Esto es,

$\tau =\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{t_i}{2^{i+1}}=0.412454033640\dots$

donde $t_i$ es el i^ésimo elemento de la secuencia de Prouhet–Thue–Morse.

La serie generadora para $t_i$ está dada por

$\tau (x)=\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^{t_i}{x}^i=\frac{1}{1-x}-2\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}{t}_i{x}^i$

y puede ser expresada como

$\tau (x)=\prod _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(1-x^{2^n}).$

Este es el producto de polinomiales aditivos (o de Frobenius), y como tal se generaliza a campos o cuerpos arbitrarios.

Kurt Mahler demostró que la constante de Prouhet–Thue–Morse es un número trascendente.

Referencias

• Plantilla:Cita libro.
• Plantilla:Cita libro

Enlaces externos

• Plantilla:SloanesRef
• The ubiquitous Prouhet-Thue-Morse sequence (La ubicua sucesión de Prouhet-Thue-Morse), de John-Paull Allouche y Jeffrey Shallit, (sin fecha, 2004 o anterior) proveen aplicaciones e historia de la secuencia
• Entrada en PlanetMath Plantilla:Wayback Plantilla:En