Forma bilineal definida

En matemática, una forma bilineal definida B es una forma bilineal para la cual

$B(v,v)$

tiene un signo fijo (positivo o negativo) cuando el argumento v no es 0.

Definición

Para dar una definición formal, sea K uno de los cuerpos $ℝ$ (números reales) o $ℂ$ (los números complejos). Supóngase que $𝕍$ es un espacio vectorial sobre K, y $B:𝕍\times 𝕍⟶K$ es una forma bilineal que es hermítica en el sentido que B(x, y) es siempre la conjugada compleja de B(y, x).

Entonces B es definida positiva si

$B(x,x)>0$

para cada x distinto de cero en V. Si es mayor o igual a cero, se dice que B es semidefinida positiva. De manera semejante se tiene la definición para definida negativa y semidefinida negativa. Si por el contrario es libre, se dice que B es indefinida.

Un operador lineal auto-adjunto A en un espacio con producto interno es definido positivo si

$(x,Ax)>0$

para cada vector distinto de cero x.

Véase también

• Matriz definida positiva

Referencias

• Plantilla:MathWorld