Ecuación de Allen-Cahn

La ecuación de Allen-Cahn, por John W. Cahn y Sam Allen, es una ecuación de reacción-difusión de física matemática que describe el proceso de separación de fases en sistemas de aleaciones de varios componentes, incluidas las transiciones de orden-desorden.

La ecuación describe la evolución temporal de una variable de estado escalar-valorada $\eta$ en un dominio $\mathrm{\Omega }$ durante un intervalo de tiempo $𝒯$, y está dado por:

Ecuación	En
$\frac{\partial \eta }{\partial t}=M_{\eta }[\mathrm{div}({\epsilon }_{\eta }^2\mathrm{\nabla }\eta )-f^{\prime }(\eta )]$	$\mathrm{\Omega }\times 𝒯$
$\eta =\overline{\eta }$	${\partial }_{\eta }\mathrm{\Omega }\times 𝒯$
$-({\epsilon }_{\eta }^2\mathrm{\nabla }\eta )\cdot m=q$	${\partial }_q\mathrm{\Omega }\times 𝒯$
$\eta ={\eta }_o$	$\mathrm{\Omega }\times \{0\}$

Símbolo	Nombre
$M_{\eta }$	Movilidad
$f$	Densidad de energía libre
$\overline{\eta }$	Control de la variable de estado en la parte del límite ${\partial }_{\eta }\mathrm{\Omega }$
$q$	Control de fuente en ${\partial }_q\mathrm{\Omega }$
${\eta }_o$	Condición inicial
$m$	Normal al exterior $\partial \mathrm{\Omega }$

es el flujo de gradiente L² de la energía libre de Ginzburg – Landau – Wilson funcional. Está estrechamente relacionado con la ecuación de Cahn-Hilliard. En una dimensión espacial, Xinfu Chen da una descripción muy detallada de un artículo.

Bibliografía

• http://www.ctcms.nist.gov/~wcraig/variational/node10.html
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