Ecuación de la vorticidad

La ecuación de la vorticidad de la dinámica de fluidos describe la evolución de la vorticidad Plantilla:Math de una partícula de un fluido a medida que se mueve con su flujo; es decir, la rotación local del fluido. En términos de cálculo vectorial es el rotacional de la velocidad de flujo. La ecuación principal es Plantilla:Equation box 1 donde Plantilla:Math es el operador de derivada material, Plantilla:Math es la velocidad de flujo, Plantilla:Mvar es la densidad local del fluido, Plantilla:Mvar es la presión local, Plantilla:Mvar es el tensor de esfuerzo viscoso y Plantilla:Math representa la suma de las fuerzas del cuerpo externas. El primer término fuente del lado derecho representa el alargamiento del vórtice.

La ecuación es válida en ausencia de pares concentrados y fuerzas lineales para un fluido newtoniano compresible. En el caso de flujo incompresible, es decir, bajo número de Mach, y fluidos isótropos, con fuerzas de cuerpo conservativas, la ecuación se simplifica a la ecuación de transporte de la vorticidad:

$\frac{D\mathit{\omega }}{Dt}=(\mathit{\omega }\cdot \mathrm{\nabla })𝐮+\nu {\mathrm{\nabla }}^2\mathit{\omega }$

donde Plantilla:Mvar es la viscosidad cinemática y ${\mathrm{\nabla }}^2$ es el operador de Laplace. Suponiendo además un flujo bidimensional, la ecuación se simplifica a:

$\frac{D\mathit{\omega }}{Dt}=\nu {\mathrm{\nabla }}^2\mathit{\omega }$

Interpretación física

• El término Plantilla:Math del lado izquierdo es la derivada material del vector de vorticidad Plantilla:Math. Describe la tasa de cambio de la vorticidad de la partícula de fluido en movimiento respecto al tiempo. Este cambio puede atribuirse a la inestabilidad en el flujo (Plantilla:Math, el término de inestabilidad) o debido al movimiento de la partícula de fluido al desplazarse de un punto a otro (Plantilla:Math, el término de convección).