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…ple real|álgebras de Lie simples reales]] es uno de los principales logros de [[Wilhelm Killing]] y [[Élie Cartan]]. …. Un [[grupo de Lie simple]] es un [[grupo de Lie]] conexo cuya álgebra de Lie es simple. …

…[Operador bilineal|bilinealidad]] (en particular de [[distributividad]]) y de [[asociatividad (álgebra)|asociatividad]]. En otras palabras, es tanto un… donde la imagen de ''(x, y)'' se denota por ''xy''. …

…son-Lie]] son casos particulares. Estas álgebras llevan su nombre en honor de [[Siméon Denis Poisson]]. …<math>\cdot</math> y <math>\{ \, , \, \}</math>, que tienen las siguientes propiedades: …

…e derivada'' del álgebra de Lie <math>\mathfrak{g}</math> es el subálgebra de <math>\mathfrak{g}</math>, denotada como …mentos de <math>\mathfrak{g}</math>. La ''serie derivada'' es la secuencia de subálgebras: …

…ras de Lie simple]]s (álgebras de Lie no abelianas sin ningún [[álgebra de Lie#Subalgebras.2C ideales y homomorfismos|ideal]] propio no nulo). …tica]] 0. Para tal álgebra de Lie <math>\mathfrak g</math>, si no es cero, las siguientes condiciones son equivalentes: …

…" (referido a [[Sophus Lie]]) fue creado por [[Hermann Weyl]] en la década de 1930, para el objeto matemático que se denominaba "grupo infinitesimal". …renciable, el álgebra de Lie físicamente puede concebirse como un conjunto de [[transformación infinitesimal|transformaciones infinitesimales]]. …

…Hilbert]], como un nuevo operador definido por la diferencia del producto de operadores: …erivadas]], que es una relación a tres variables conocida como [[identidad de Jacobi]]. …

…ón con la [[Álgebra de Lie semisimple|semisimplicidad]] de las álgebras de Lie.{{sfn| Kirillov|2008|p=102}} …ebra de Lie es una [[Álgebra de Lie semisimple|suma directa de álgebras de Lie simples]].<ref name=Borelp5/> …

…ht|thumb|<math>\scriptstyle S^1\times S^1</math> es un ejemplo de grupo de Lie homeomorfo al [[toro (geometría)|toro]] .]] …as. Fueron introducidos por [[Sophus Lie]] en 1870 para estudiar simetrías de ecuaciones diferenciales. …

…estigadas por primera vez por [[Wilhelm Killing]], mientras que la [[forma de Killing]] se debe a Cartan. ==Álgebras de Lie== …

…su vez un subgrupo del [[grupo lineal general]] '''GL'''(''n'', '''C'''). De ahora en adelante supondremos ''n'' ≥ 2. == Propiedades == …

{{Para|grupo de recubrimiento algebraico|grupo de recubrimiento topológico|extensión central perfecta universal}} …or|doble recubrimiento topológico]] en el que ''H'' tiene [[Índice (teoría de grupos)|índice]] 2 en ''G''; entre sus ejemplos se incluyen los [[Grupo esp …

…-''ádicos, véase el [[grupo de Lie complejo]] y el [[Grupo de Lie|grupo de Lie ''p-''ádico]]. …las variedades (en particular, los grupos de Lie) son los [[Segundo axioma de numerabilidad|segundos numerables]]; en particular, tienen como máximo vari …

…chur admite generalizaciones hacia los [[grupos de Lie]] y el [[álgebra de Lie]]. == Formulación en el lenguaje de módulos == …

…e las álgebras de Lie son una herramienta útil para estudiar los grupos de Lie. …onencial sobre un grupo de Lie satisface muchas propiedades análogas a las de la función exponencial ordinaria, aunque también difiere en muchos aspectos …

…sobre un objeto. Un ejemplo sencillo es cómo las [[grupo diedro|simetrías de un polígono regular]], consistentes en reflexiones y rotaciones, transforma …ripción" significa que hay un [[homomorfismo]] del grupo a un cierto grupo de automorfismos. Una representación ''fiel'' es una en la cual este homomorfi …

…tintas definiciones utilizadas en la [[teoría de grupos]] y en la [[teoría de anillos]]. == Teoría de grupos == …

…e cero que no son invertibles. Además, las [[Forma cuadrática|signaturas]] de sus [[forma cuadrática]] difieren: los octoniones divididos tienen una sign …octoniónica|álgebras octoniónicas]] sobre los números reales. Las álgebras de octoniones divididos análogas a los octoniones divididos se pueden definir …

…la multiplicación y la unidad del álgebra deben ser [[Morfismo|morfismos]] de la coálgebra (ambas condiciones son equivalentes ya que están expresadas po …ón lineal]] que es al mismo tiempo homomorfismo de álgebras y homomorfismo de coálgebras. …

…as profundos sobre la estructura de los grupos finitos utilizan caracteres de representaciones modulares. …grupo de cuaterniones generalizado como su [[Teoremas de Sylow|2-subgrupo de Silow]]. …