Lema del bombeo para gramáticas independientes del contexto

Viene de Lema del bombeo:

Sea $\text{L}$ un lenguaje libre de contexto. Entonces existe una constante $n\in \text{N}$ tal que para toda palabra $x\in \text{L}$, con $|x|\ge n$, existe una descomposición $x=yzuvw$ tal que:

1. $|zuv|\le n$
2. $|zv|>0$
3. $\mathrm{\forall }i\ge 0,x=y{z}^{i}u{v}^{i}w\in \text{L}$

(Indicando $|x|$ la longitud de la palabra, y $x^i$ la repetición de la palabra $x$ $i$ veces).

Este teorema implica que en todo lenguaje libre de contexto, para toda palabra suficientemente larga ($|x|\ge n$), se pueden encontrar una o dos subcadenas izquierda ($z$) y derecha ($v$), cuya longitud conjunta es a lo sumo n ($|zuv|\le n$), que pueden o bien eliminarse, o bien repetirse simultáneamente las veces que se desee ($y{z}^{i}u{v}^{i}w$), obteniendo de dicha forma palabras que también pertenecen al lenguaje.

El contrarrecíproco de este teorema se puede aplicar para demostrar que un lenguaje no es libre de contexto:

1. Suponemos $n$ la constante de bombeo.
2. Escogemos cuidadosamente una determinada palabra del lenguaje tal que $|x|\ge n$
3. Si toda descomposición de $x$, tal que $|zuv|\le n,|zv|>0$ y $y{z}^{i}u{v}^{i}w,i\ge 0$ no pertenece al lenguaje para algún $i\in \mathbb{N}$, entonces dicho lenguaje no es libre de contexto.