Métrica de Senovilla

La métrica de Senovilla es una solución a las ecuaciones de campo de Einstein, presentada en 1990 por el físico español J.M.M. Senovilla. Describe un Universo sin Big-Bang y espacialmente inhomogéneo con una fuente de fluido perfecto.

Forma de la métrica

El elemento de línea puede escribirse, en coordenadas cilíndricas como: Plantilla:Ecuación Donde:

$R(r,t),G(r,t),q(r,t)$, son funciones de las coordenadas

La solución de Senovilla describe un Universo sin singularidades, ya que la densidad de energía y la presión son finitas siempre y en todas partes.

Propiedades generales del espacio-tiempo de Senovilla

Contenido material

La métrica de Senovilla general tiene un contenido material difícil de interpretar ya que su tensor gravitacional de Einstein G_ij viene dado por: Plantilla:Ecuación Donde las componentes no nulas dependen de las funciones $R(r,t),G(r,t)q(r,t)$, así como de sus derivadas primeras y segundas.

Geodésicas

Si $\gamma (\tau )=(t(\tau ),r(\tau ),\theta (\tau ),\varphi (\tau ))$ es la expresión de una curva en términos de un parámetro afín (como por ejemplo el tiempo propio), entonces esa curva será geodésica si se cumple que: Plantilla:Ecuación

Tensor de Riemann

De las potencialmente 55 componentes independientes del tensor de Riemann, en las mismas coordenadas usadas en la métrica Plantilla:Eqnref, el tensor de Riemann se puede escribir a partir de como máximo seis componentes diferentes de cero: Plantilla:Ecuación

Grupo de isometría

El grupo de isometría del espacio-tiempo asociado a la métrica de Senovilla resulta ser SO(1,n) , cuya dimensión esPlantilla:Ecuación

Esta isometría se hereda del espacio-tiempo minkowskiano ${ℝ}^{1,n}$ en el que se embebe el espacio de De Sitter, por lo que los generadores del grupo de isometría son los generadores del grupo de Lorentz $M_{ij}$, con i,j=0,1,2...n, que cumplen las reglas de conmutación: Plantilla:Ecuación