Número de Genocchi

Los números de Genocchi, así nombrados en honor a Angelo Genocchi, son una sucesión de enteros, G_n que satisfacen la siguiente relación:

$\frac{2t}{e^t+1}=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{G}_n\frac{t^n}{n!}$.

Los primeros números de Genocchi son 1, -1, 0, 1, 0, -3, 0, 17, 0, -155, 0, 2073, 0, -38227, 0, 929569 (Plantilla:OEIS).

Los términos de índice impar mayor que 1 (G_2n+1)son iguales a 0. Los términos de índice par se pueden expresar como:

$G_{2n}=2(1-2^{2n})B_{2n}=2n{E}_{2n-1}(0),$

donde B_n es un número de Bernoulli y E_n(x) es un polinomio de Euler.

D. Terr demostró en 2004 que los únicos números de Genocchi que son primos son G₆ = -3 y G₈ = 17.

Referencias

Plantilla:Control de autoridades