Número de Morton

En mecánica de fluidos, el Número de Morton ($\mathrm{M}\mathrm{o}$) es un número adimensional que se define a partir del número de Reynolds, número de Froude y número de Weber. Es utilizado conjuntamente con el número de Eötvös para caracterizar la forma de burbujas y gotas.

Etimología

El número de Morton es llamado así en honor a Rose Morton - Sayre, quien lo describió junto a William L. Haberman en 1953.

Simbología

Simbología

Símbolo	Nombre	Unidad
$\mathrm{M}\mathrm{o}$	Número de Morton
$\mathrm{F}\mathrm{r}$	Número de Froude
$\mathrm{R}\mathrm{e}$	Número de Reynolds
$\mathrm{W}\mathrm{e}$	Número de Weber
$g$	Gravedad	m / s2
	Líquido
$\rho$	Densidad	kg / m3
$\sigma$	Tensión superficial	N / m
$\mu$	Viscosidad dinámica	Pa s
$\nu$	Viscosidad cinemática	m2 / s

Descripción

Las burbujas de aire afectan la circulación de agua en calderas, por ello, Ernst Schmidt (1934) realizó un análisis dimensional con los números adimensionales: $\mathrm{R}\mathrm{e}$, $\mathrm{F}\mathrm{r}$ y $\mathrm{W}\mathrm{e}$ (éstos están definidos en función de la velocidad ($u$)). Schmidt para su análisis dimensional, redefinió los dos últimos para que no estuvieran en función de la velocidad ($u$). A partir del producto de números adimensionales de la redefinición del número de Weber ($\mathrm{W}\mathrm{e}$), Rosenberg (1950) definió el número M, el cual Clift et al. (1978) llamaron número de Morton ($\mathrm{M}\mathrm{o}$).

El número de Morton se define como:

$\mathrm{M}\mathrm{o}=\frac{{\mathrm{W}\mathrm{e}}^3}{{\mathrm{F}\mathrm{r}}^2{\mathrm{R}\mathrm{e}}^4}$

Deducción

	1	2	3
Ecuaciones	$\mathrm{W}\mathrm{e}=\left(\frac{\rho }{\sigma }\right)\sqrt[3]{g{\nu }^4{\mathrm{F}\mathrm{r}}^2{\mathrm{R}\mathrm{e}}^4}$	$\mathrm{M}\mathrm{o}=\frac{{\mathrm{W}\mathrm{e}}^3}{{\mathrm{F}\mathrm{r}}^2{\mathrm{R}\mathrm{e}}^4}$	$\mu =\rho \nu$
Despejando	$\frac{\mathrm{W}\mathrm{e}}{\sqrt[3]{{\mathrm{F}\mathrm{r}}^2{\mathrm{R}\mathrm{e}}^4}}=\frac{\rho \sqrt[3]{g{\nu }^4}}{\sigma }$
Elevando al cubo	$\frac{{\mathrm{W}\mathrm{e}}^3}{{\mathrm{F}\mathrm{r}}^2{\mathrm{R}\mathrm{e}}^4}=\frac{{\rho }^{3}g{\nu }^4}{{\sigma }^3}$
Sustituyendo	$\mathrm{M}\mathrm{o}=\frac{{\rho }^{3}g{\nu }^4}{{\sigma }^3}$
Multiplicando $\left(\frac{\rho }{\rho }\right)$	$\mathrm{M}\mathrm{o}=\frac{{\rho }^{3}g{\nu }^4}{{\sigma }^3}\left(\frac{\rho }{\rho }\right)$
Ordenando	$\mathrm{M}\mathrm{o}=\frac{(\rho \nu {)}^{4}g}{\rho {\sigma }^3}$
Sustituyendo	$\mathrm{M}\mathrm{o}=\frac{{\mu }^{4}g}{\rho {\sigma }^3}$

$\mathrm{M}\mathrm{o}=\frac{{\mu }^{4}g}{\rho {\sigma }^3}$