Secuencia de Göbel

En matemáticas, una secuencia de Göbel es una secuencia de números racionales definida por la relación de recurrencia:

$x_n=\frac{x_0^2+x_1^2+\cdots +x_{n-1}^2}{n-1},$

con valor inicial:

$x_0=x_1=1.$

La secuencia de Göbel comienza con:

1, 1, 2, 3, 5, 10, 28, 154, 3520, 1551880, ...

El primer valor no entero es x₄₃.

Historia

Esta secuencia fue desarrollada por el matemático alemán Fritz Göbel en los años 1970. En 1975, el matemático holandés Hendrik Lenstra demostró que el término 43 no es un número entero.

Generalización

La secuencia de Göbel se puede generalizar a k-ésimas potencias mediante:

$x_n=\frac{x_0^k+x_1^k+\cdots +x_{n-1}^k}{n}.$

Los índices mínimos en los que las secuencias de k-Göbel asumen un valor no integral son:

43, 89, 97, 214, 19, 239, 37, 79, 83, 239, ...

Independientemente del valor elegido para k, los 19 términos iniciales son siempre números enteros.

Véase también

• Secuencias de Somos

Enlaces externos

• Secuencia de Göbel