Seno hiperbólico

Plantilla:Ficha de función El seno hiperbólico es una función real de variable real $x$, que se designa con $\sinh (x)$ está definida mediante la siguiente ecuación: Plantilla:Ecuación donde $e^x$ es la función exponencial. Esta función, junto con el coseno hiperbólico y la tangente hiperbólica, conforman unas identidades como las trigonométricas circulares, pero con algunas excepciones. Entre ellas: Plantilla:Ecuación Su relación con el seno está dada por:

$\sin (x)=-i\sinh (ix)$

Propiedades

• Las funciones circulares seno y coseno están vinculadas con el círculo unitario de frontera x² + y² = 1, mediante la ecuación sen² α + cos²α =1; de igual manera, las hiperbólicas están vinculadas con la hipérbola x² - y² = 1, por medio de cosh² t -sinh² t = 1 donde t = 2 áreas de OCA, O = origen de coordenadas, A punto de la hipérbola, C vértice de la misma.

• La función sinh(x) es una función impar, ya que para todo valor de x, se cumple que

• La función senh x es creciente, puesto que su derivada es mayor que 0, en todo su campo de definición.
• El punto (0; 0) es punto de inflexión, pues la segunda derivada varía de signo al pasar la función de valores negativos a valores positivos. Además es cóncava hacia abajo para x <0; y convexa hacia arriba para x > 0.

Véase también

• Trigonometría
• Identidad trigonométrica
• Función hiperbólica
• Coseno hiperbólico

Enlaces externos

• Plantilla:MathWorld