Ver el código de «Conjunto»

{{Otros usos}}
[[Archivo:PolygonsSet.svg|thumb|250px|Los diversos [[polígonos]] en la [[Diagrama de Venn|imagen]] constituyen un conjunto. Algunos de los elementos del conjunto, además de ser polígonos son [[polígono regular|regulares]]. La colección de estos últimos —los polígonos regulares en la imagen— es otro conjunto, en particular, un [[subconjunto]] del primero.]]
En [[matemáticas]], un '''conjunto''' se define como la agrupación de elementos que comparten una propiedad en común y conforman un todo. 

Por ejemplo, el conjunto de los colores del arcoíris es:
:{{math|''AI'' {{=}} {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}|}}

Un conjunto suele definirse mediante la propiedad que poseen todos sus elementos. El conjunto de los números primos, dentro de los naturales, se define por la propiedad de ser números con solo dos divisores naturales.(véase [[Número primo|Número Primo]])

:{{math|''P'' {{=}} {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}|}}
Formalmente, un conjunto es el tipo de objeto matemático del que tratan los [[axiomas de Zermelo-Fraenkel]].

== Historia de conjuntos ==
[[Archivo:Matematiker georg cantor.jpg|miniaturadeimagen|Georg Cantor (m. 1918), matemático alemán]]
El concepto de conjunto como objeto abstracto no comenzó a emplearse en matemáticas hasta el {{siglo|XIX||s}}, a medida que se despejaban las dudas sobre la noción de [[conjunto infinito|infinito]].<ref>Esta sección está basada en {{cita web|autor=Ferreirós, J.|título=The early development of set theory|url=http://plato.stanford.edu/entries/settheory-early/|obra=[[The Stanford Encyclopedia of Philosophy]] (Fall 2011 edition)|idioma=inglés|fechaacceso=15 de diciembre de 2011|editor=Edward N. Zalta|fechaarchivo=30 de julio de 2012|urlarchivo=https://www.webcitation.org/69YJbQ9RY?url=http://plato.stanford.edu/entries/settheory-early/}}</ref> Los trabajos de [[Bernard Bolzano]] y [[Bernhard Riemann]] ya contenían ideas relacionadas con una visión conjuntista de la matemática. Las contribuciones de [[Richard Dedekind]] al álgebra estaban formuladas en términos claramente conjuntistas, que aún prevalecen en la matemática moderna: [[relación de equivalencia|relaciones de equivalencia]], [[partición (matemática)|particiones]], [[homomorfismo]]s, etc., y él mismo explicitó las hipótesis y operaciones relativas a conjuntos que necesitó en su trabajo.

La [[teoría de conjuntos]] como disciplina independiente se atribuye usualmente a [[Georg Cantor]]. Comenzando con sus investigaciones sobre conjuntos numéricos, desarrolló un estudio sobre los conjuntos infinitos y sus propiedades. La influencia de Dedekind y Cantor empezó a ser determinante a finales del {{siglo|XIX||s}}, en el proceso de «axiomatización» de la matemática, en el que todos los objetos matemáticos, como los números, las [[función matemática|funciones]] y las diversas [[estructura matemática|estructuras]], fueron construidos con base en los conjuntos.

== Definición ==
{{Caja de cita|alineación=derecha|[…] entiendo en general por variedad o conjunto toda multiplicidad que puede ser pensada como unidad, esto es, toda colección de elementos determinados que pueden ser unidos en una totalidad mediante una ley.|[[Georg Cantor]]<ref>Véase {{cita libro|apellidos=Cantor|nombre=Georg|título=Fundamentos para una teoría general de conjuntos. Escritos y correspondencia selecta.|enlaceautor=Georg Cantor|año=2006|año-original=1872-1899|editorial=Crítica|isbn=84-8432-695-0|otros=Edición de José Ferreirós|página=137}}</ref>}}
 
Un conjunto es una colección bien definida de objetos,dichos objetos pueden ser cualquier cosa: [[número]]s, personas, letras, etc. Algunos ejemplos son:

:{{math|''A''}} es el conjunto de los números naturales menores que 5.
:{{math|''B''}} es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.
:{{math|''C''}} es el conjunto de las vocales ''a'', ''e'', ''i'', ''o'' y ''u''.
:{{math|''D''}} es el conjunto de los [[Palo (naipe)|palos]] de la [[baraja francesa]].

Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que componen el conjunto se llaman [[elemento de un conjunto|elementos]] o miembros. Se dice que «pertenecen» al conjunto y se denota mediante el símbolo {{unicode|∈}}:<ref group="n">Este símbolo lo introdujo Peano. Vid Matemática Moderna de André Warusfel sobre epsilon y Nachbin en su Álgebra Elemental (pág. 1 y pág. 2) habla de: "La notación de Peano x {{unicode|∈}} X".</ref> la expresión {{math|''a'' {{unicode|∈}} ''A''}} se lee entonces como «{{math|''a''}} está en {{math|''A''}}», «{{math|''a''}} pertenece a {{math|''A''}}», «{{math|''A''}} contiene a {{math|''a''}}», etc. Para la noción contraria se usa el símbolo {{unicode|∉}}. Por ejemplo:

:{{math|3 {{unicode|∈}} ''A''}} , {{math|&spades; {{unicode|∈}} ''D''}}
:{{math|amarillo {{unicode|∉}} ''B''}}, {{math|z {{unicode|∉}} ''C''}}

=== Notación ===
[[Archivo:Membership.svg|thumb|280px|'''Relación de pertenencia.''' El conjunto {{math|''A''}} es un conjunto de [[polígono]]s. En la imagen, algunas de las figuras pertenecen a dicho conjunto, pero otras no.]]
Existen varias maneras de referirse a un conjunto. En el ejemplo anterior, para los conjuntos {{math|''A''}} y {{math|''D''}} se usa una [[Intensión|definición intensiva]] o por comprensión, donde se especifica una propiedad que todos sus elementos poseen. Sin embargo, para los conjuntos {{math|''B''}} y {{math|''C''}} se usa una [[Extensión (semántica)|definición extensiva]], listando todos sus elementos explícitamente.

Es habitual usar [[paréntesis|llaves]] para escribir los elementos de un conjunto, de modo que:

:{{math|''B'' {{=}} {verde, blanco, rojo}|}}
:{{math|''C'' {{=}} {a, e, i, o, u}|}}

Esta notación mediante llaves también se utiliza cuando los conjuntos se especifican de forma intensiva mediante una propiedad:

:{{math|''A'' {{=}} {Números naturales menores que 5}|}}
:{{math|''D'' {{=}} {Palos de la baraja francesa}|}}

Otra notación habitual para denotar por comprensión es:

:{{math|''A'' {{=}} {''m'' : ''m'' es un número natural, y 1 ≤ ''m'' ≤ 5}|}}
:{{math|''D'' {{=}} {''p'' : ''p'' es un palo de la baraja francesa}|}}
:{{math|''F'' {{=}} {''n''<sup>2</sup> : ''n'' es un entero y 1 ≤ ''n'' ≤ 10}|}},

En estas expresiones los [[dos puntos]] («:») significan «tal que». Así, el conjunto {{math|''F''}} es el conjunto de «los números de la forma {{math|''n''<sup>2</sup>}} tal que {{math|''n''}} es un número entero entre 1 y 10 (ambos inclusive)», o sea, el conjunto de los diez primeros [[cuadrado (álgebra)|cuadrados]] de [[números naturales]]. En lugar de los dos puntos se utiliza también la [[barra vertical]] («|») u [[barra (tipografía)|oblicua]] «/» .

=== Igualdad de conjuntos ===
[[Archivo:PersonsSet.svg|thumb|280px|'''Conjunto de personas.''' El conjunto de «personas» mostrado en la imagen, {{math|''A''}}, tiene 8 [[elemento de un conjunto|miembros]]. Este conjunto puede representarse mediante [[paréntesis|llaves]] o mediante un [[diagrama de Venn]]. El orden de las personas en {{math|''A''}} es irrelevante.]]
Un conjunto está totalmente determinado por sus elementos. Por ello, la igualdad de conjuntos se establece como:
{{definición|título=Propiedad de la [[Axioma de extensionalidad|extensionalidad]]|1=Dos conjuntos {{math|''A''}} y {{math|''B''}} que tengan los mismos elementos son el mismo conjunto, {{math|1=''A'' = ''B''}}.}}
Esta propiedad tiene varias consecuencias. Un mismo conjunto puede especificarse de muchas maneras distintas, en particular extensivas o intensivas. Por ejemplo, el conjunto {{math|''A''}} de los números naturales menores que 5 es el mismo conjunto que {{math|''A&prime;''}}, el conjunto de los números 1, 2, 3 y 4. También:

:{{math|''B'' {{=}} {verde, blanco, rojo} {{=}} {colores de la bandera de México}|}}
:{{math|''C'' {{=}} {a, e, i, o, u} {{=}} {[[vocales]] del [[idioma español|español]]}|}}
:{{math|''D'' {{=}} {Palos de la baraja francesa} {{=}} {&spades;, &clubs;, &hearts;, &diams;}|}}

El orden en el que se precisan los elementos tampoco se tiene en cuenta para comparar dos conjuntos: 

:{{math|''B'' {{=}} {verde, blanco, rojo} {{=}} {rojo, verde, blanco}|}}
:{{math|''C'' {{=}} {a, e, i, o, u} {{=}} {e, i, u, a, o}|}}

Además, un conjunto no puede tener elementos «repetidos», ya que un objeto solo puede o bien ser un elemento de dicho conjunto o no serlo. Se da entonces que, por ejemplo:

:{{math|{1, 2} {{=}} {1, 2, 1}|}}

En ausencia de alguna característica adicional que distinga los «1» repetidos, lo único que puede decirse del conjunto de la derecha es que «1» es uno de sus elementos.

=== Conjunto vacío ===
{{AP|Conjunto vacío}}
El conjunto que no contiene ningún elemento se llama el conjunto vacío y se denota por <math>\emptyset</math> o simplemente {}. Algunas [[Teor%C3%ADa de conjuntos#Teor.C3.ADa axiom.C3.A1tica de conjuntos|teorías axiomáticas de conjuntos]] aseguran que el conjunto vacío existe incluyendo un [[Axiom of empty set|axioma del conjunto vacío]]. En otras teorías, su existencia puede deducirse. Muchas posibles propiedades de conjuntos son trivialmente válidas para el conjunto vacío.

====Propiedades====
En la [[Teoría de conjuntos#Teoría axiomática de conjuntos|teoría de conjuntos axiomática]] estándar, por el [[Axioma de extensionalidad]], dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos; por lo tanto solo puede haber un conjunto sin ningún elemento. Por consiguiente, solo hay un único conjunto vacío, y hablamos de "''el conjunto vacío''" en lugar de "''un conjunto vacío''".

Para cualquier conjunto '''A''':

(Ver [[Conjunto#Operaciones_con_conjuntos|operaciones con conjuntos]])

* El conjunto vacío es un [[subconjunto]] de '''A''':
*:<math>\forall A: \emptyset \subseteq A</math>
* La unión de '''A''' con el conjunto vacío es '''A''':
*:<math>\forall A: A \cup \emptyset = A</math>
* La intersección de '''A''' con el conjunto vacío es el conjunto vacío:
*:<math>\forall A: A \cap \emptyset = \emptyset </math>
* El [[producto cartesiano]] de A y el conjunto vacío es el conjunto vacío:
*:<math>\forall A: A \times \emptyset = \emptyset </math>

El conjunto vacío tiene las siguientes propiedades:
* Su único subconjunto es el propio conjunto vacío:
*:<math>\forall A: A \subseteq \emptyset \Rightarrow A = \emptyset </math>
* El conjunto potencia del conjunto vacío es el conjunto que contiene únicamente el conjunto vacío:
*:<math>2^{\emptyset } = \{\emptyset\}</math>
* Su número de elementos (cardinalidad) es cero:
*:<math>\mathrm{n}(\emptyset) = 0</math>

:(La lista de símbolos matemáticos empleados se encuentra [[Anexo:S%C3%ADmbolos matem%C3%A1ticos|aquí]]).

=== Subconjuntos===
{{AP|Subconjunto}}
[[Archivo:Subset-2.svg|thumb|280px|'''Subconjunto.''' {{math|''B''}} es un [[subconjunto]] de {{math|''A''}} (en particular un [[subconjunto propio]]).]] 
Un subconjunto {{math|''A''}} de un conjunto {{math|''B''}}, es un conjunto que contiene algunos de los elementos de {{math|''B''}} (o quizá todos):
{{definición|1=Un conjunto {{math|''A''}} es un '''subconjunto''' del conjunto {{math|''B''}} si cada elemento de {{math|''A''}} es a su vez un elemento de {{math|''B''}}.
}}
Cuando {{math|''A''}} es un subconjunto de {{math|''B''}}, se denota como {{math|''A'' {{unicode|⊆}} ''B''}} y se dice que «{{math|''A''}} está contenido en {{math|''B''}}». También puede escribirse {{math|''B'' {{unicode|⊇}} ''A''}}, y decirse que {{math|''B''}} es un '''superconjunto''' de {{math|''A''}} y también «{{math|''B''}} contiene a {{math|''A''}}» o «{{math|''B''}} incluye a {{math|''A''}}».

Todo conjunto {{math|''A''}} es un subconjunto de sí mismo, ya que siempre se cumple que «cada elemento de {{math|''A''}} es a su vez un elemento de {{math|''A''}}». Es habitual establecer una distinción más fina mediante el concepto de '''subconjunto propio''': {{math|''A''}} es un subconjunto propio de {{math|''B''}} si es un subconjunto de {{math|''B''}} pero no es igual a {{math|''B''}}. Se denota como {{math|''A'' {{unicode|⊊}} ''B''}}, es decir: {{math|''A'' {{unicode|⊆}} ''B''}} pero {{math|''A'' &ne; ''B''}} (y equivalentemente, para un superconjunto propio, {{math|''B'' {{unicode|⊋}} ''A''}}).<ref group="n">También se utiliza la notación {{math|''A'' {{unicode|⊂}} ''B''}} y {{math|''B'' {{unicode|⊃}} ''A''}}, pero según el autor esto puede denotar subconjunto, {{math|''A'' {{unicode|⊆}} ''B''}} y {{math|''B'' {{unicode|⊇}} ''A''}}; o subconjunto propio, {{math|''A'' {{unicode|⊊}} ''B''}} y {{math|''B'' {{unicode|⊋}} ''A''}}. Véase [[Subconjunto]].</ref>

'''Ejemplos.'''
:El «conjunto de todos los hombres» es un subconjunto propio del «conjunto de todas las personas».
:{{math|{1, 3} {{unicode|⊊}} {1, 2, 3, 4}}}
:{{math|{1, 2, 3, 4} {{unicode|⊆}} {1, 2, 3, 4}}}

=== Conjuntos disjuntos ===
{{ap|Conjuntos disjuntos}}
Dos conjuntos {{math|''A''}} y {{math|''B''}} son disjuntos si no tienen ningún elemento en común. Por ejemplo, los conjuntos de los [[números racionales]] y los [[números irracionales]] son disjuntos: no hay ningún número que sea a la vez racional e irracional. La [[intersección de conjuntos|intersección]] de dos conjuntos disjuntos es el conjunto vacío.


== Cardinalidad ==
{{ap|Número cardinal}}
Los conjuntos pueden ser [[conjunto finito|finitos]] o [[conjunto infinito|infinitos]]. En el caso de un conjunto finito se pueden contar los elementos del conjunto:
{{definición|1=El número de elementos de un conjunto finito es su '''cardinal'''.}}
El cardinal se denota por {{math|{{mabs|''A''}}}}, {{math|card(''A'')}} o {{math|#A}}. Así, en los ejemplos [[#Definici.C3.B3n|anteriores]], se tiene que {{math|1={{mabs|''A''}} = 4}} (cuatro números), {{math|1={{mabs|''B''}} = 3}} (tres colores) y {{math|1={{mabs|''F''}} = 10}} (diez cuadrados). El único conjunto cuyo cardinal es 0 es el [[conjunto vacío]] {{math|{{unicode|∅}}}}.

Existen, a su vez, determinadas '''propiedades de cardinalidad'''. Si tomamos como ejemplo dos conjuntos, '''A''' y '''B''':
# <math> n(\emptyset)=0 </math>
# <math> A=B\Rightarrow n(A)=n(B) </math>
# <math> A\subseteq B\Rightarrow n(A)\le n(B) </math>
# <math> n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B) </math>
# <math> n(U)=n(A)+n(A^c) </math>
# <math> n(A-B)=n(A)-n(A\cap B) </math>

Y en el caso de tres conjuntos, '''A''', '''B''' y '''C''':
# <math> n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C) </math>
# <math> n(A-(B\cup C))=n(A)-n(A\cap B)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C) </math>
# <math> n((A\cap B)-C)=n(A\cap B)-n(A\cap B\cap C) </math>
# <math> n((A\cup B)-C)=n(A\cup B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C) </math>

En un conjunto infinito no hay un número finito de elementos. Es el caso por ejemplo de los [[números naturales]]: {{math|'''N''' {{=}} {1, 2, 3, …}|}}. Sin embargo, existe una manera de comparar conjuntos infinitos entre sí, y se obtiene que existen conjuntos infinitos «más grandes» que otros. El «número de elementos» de un conjunto infinito es un [[número transfinito]].

===Cardinalidad de los reales===
{{ap|Número real}}
Uno de los resultados más importantes de [[Georg Cantor]] fue que la cardinalidad de los reales (<math>\mathfrak{c}</math>) es más grande que la de los números naturales (<math>\aleph_0</math>). Esto es, que hay más números reales '''R''' que números enteros '''N'''. Concretamente, Cantor mostró que
<math>\mathfrak{c} = 2^{\aleph_0} > {\aleph_0}\,</math>.

La hipótesis del continuo afirma que no existen conjuntos con cardinalidades intermedias entre los [[Número natural|naturales]] y los [[Numero real|reales]]:
* No existe ningún conjunto '''{{math|''A''}}''' tal que su cardinal '''{{math|{{mabs|''A''}}}}''' cumpla:
:<math>\aleph_0<|A|<2^{\aleph_0}.</math>

Si se asume el [[axioma de elección]], la estructura de los cardinales infinitos es más clara: todos los cardinales infinitos son [[Álef (cardinales)|álefs]] y están [[Buen orden|bien ordenados]], por lo que existe solo un cardinal inmediatamente superior a '''{{math|{{unicode|ℵ}}<sub>0</sub>}}''', denotado por '''{{math|{{unicode|ℵ}}<sub>1</sub>}}'''. La hipótesis es equivalente entonces a:
* El cardinal del conjunto de los números reales es el inmediatamente superior al cardinal de los números naturales:
:<math>2^{\aleph_0}=\aleph_1.</math>

== Operaciones con conjuntos ==
{{imagen múltiple|ancho=150|dirección=vertical|posición_tabla=derecha|título=Operaciones con conjuntos|foto1=SetUnion.svg|texto1=Unión|foto2=SetIntersection.svg|texto2=Intersección|foto3=SetDifferenceA.svg|texto3=Diferencia|foto4=SetComplement.svg|texto4=Complemento|foto5=SetSymmetricDifference.svg|texto5=Diferencia simétrica}}
{{AP|Álgebra de conjuntos}}
Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse, partiendo de ciertos conjuntos dados, para obtener nuevos conjuntos:

* '''Unión''': (símbolo {{math|{{unicode|∪}}}}) La [[unión de conjuntos|unión]] de dos conjuntos {{math|''A''}} y {{math|''B''}}, que se representa como {{math|''A'' {{unicode|∪}} ''B''}}, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos {{math|''A''}} y {{math|''B''}}.
*<math>A\cup B = \{x\mid x\in A\lor x\in B\}
</math>
* '''Intersección''': (símbolo {{math|{{unicode|∩}}}}) La [[intersección de conjuntos|intersección]] de dos conjuntos {{math|''A''}} y {{math|''B''}} es el conjunto {{math|''A'' {{unicode|∩}} ''B''}} de los elementos comunes a ''A'' y ''B''.
*<math>A\cap B=\{x\mid x\in A \land x\in B\}</math>
* '''Diferencia''': (símbolo \) La [[diferencia de conjuntos|diferencia]] del conjunto {{math|''A''}} con {{math|''B''}} es el conjunto {{math|''A'' \ ''B''}} que resulta de eliminar de {{math|''A''}} cualquier elemento que esté en {{math|''B''}}.
*<math>A\setminus B = \{x\mid x\in A\land x\notin B\}</math>
*'''Complemento''': El [[complemento de un conjunto|complemento]] de un conjunto {{math|''A''}} es el conjunto {{math|''A''<sup>{{unicode|∁}}</sup>}} que contiene todos los elementos que no pertenecen a {{math|''A''}}, respecto a un [[Conjunto universal|conjunto {{math|''U''}}]] que lo contiene.
*<math>A^c=\{x\in U\mid x\not\in A\}</math>
* '''Diferencia simétrica''': (símbolo Δ) La [[diferencia simétrica]] de dos conjuntos {{math|''A''}} y {{math|''B''}} es el conjunto {{math|''A'' Δ ''B''}} con todos los elementos que pertenecen, o bien a {{math|''A''}}, o bien a {{math|''B''}}, pero no a ambos a la vez.
*<math>A\bigtriangleup B = \{x\mid x\in A\setminus B \lor x\in B\setminus A}\</math>
* '''Producto cartesiano''': (símbolo ×) El [[producto cartesiano]] de dos conjuntos {{math|''A''}} y {{math|''B''}} es el conjunto {{math|''A'' × ''B''}} de todos los [[pares ordenados]] {{math|(''a'', ''b'')}} formados con un primer elemento {{math|''a''}} perteneciente a {{math|''A''}}, y un segundo elemento {{math|''b''}} perteneciente a {{math|''B''}}.

;Ejemplos
* {{math|{1, ''a'', 0} {{unicode|∪}} {2, ''b''} {{=}} {2, ''b'', 1, ''a'', 0}|}}
* {{math|{5, ''z'', &spades;} {{unicode|∩}} {&spades;, ''a''} {{=}} {&spades;}|}}
* {{math|{5, ''z'', &spades;} \ {&spades;, ''a''} {{=}} {5, ''z''}|}}
* {{math|{♠, 5} Δ {8, #, ♠} {{=}} {5, #, 8}|}}
* {{math|{1, ''a'', 0} × {2, ''b''} {{=}} {(1, 2), (1, ''b''), (''a'', 2), (''a'', ''b''), (0, 2), (0, ''b'')}|}}

== Véase también ==
{{lista de columnas|2|
* [[Axiomas de Zermelo-Fraenkel]]
* [[Relación matemática]]
* [[Correspondencia matemática]]
* [[Conjunto de Borel]]
* [[Equipotencia|Equipotencia de conjuntos]]
* [[Diagrama de Venn]]
* [[Estructura algebraica]]
* [[Función matemática]]
* [[Grupo (matemática)]]
* [[Georg Cantor]]
* [[Morfismo]]
* [[Teoría de conjuntos]]
}}

== Notas ==
{{listaref|grupo=n}}

== Referencias ==
{{listaref|2}}

=== Bibliografía ===
* {{cita libro|apellidos=Courant|nombre=Richard|apellidos2=Robbins|nombre2=Herbert|apellidos3=Stewart|nombre3=Ian|título=What is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods|url=https://archive.org/details/whatismathematic0000cour|editorial=[[Oxford University Press]]|año=1996|isbn=0-19-510519-2|idioma=inglés}} Suplemento del capítulo II.
* {{obra citada|apellidos=Ivorra|nombre=Carlos|título=Lógica y teoría de conjuntos|url=http://www.uv.es/ivorra/Libros/Logica.pdf|fechaacceso=18 de abril de 2011}}.
* {{cita web|apellido=Jech |nombre=Thomas |título=Set Theory |idioma=inglés |url=http://plato.stanford.edu/archives/spr2009/entries/set-theory/ |obra=[[The Stanford Encyclopedia of Philosophy]] (Spring 2009 Edition)|editor=Edward N. Zalta|fechaacceso=22 de abril de 2011}}
* {{cita libro|apellidos=Lipschutz|nombre=Seymour|título=Teoría de conjuntos y temas afines|año=1991|editorial=McGraw-Hill|isbn=968-422-926-7}}
* Nachbin, Leopoldo : Álgebra elemental (1986) Rochester, Nueva York; editora: Eva V. Chesnau. Edición de la OEA, traducida al español por César E. Silva.

=== Bibliografía adicional ===
* Halmos, Paul R. : ''Teoría intuitiva de conjuntos'' (1965) Compañía editorial Continental S.A. México 22, D.F. primera edición en español.

== Enlaces externos ==
{{commonscat|Set theory|Conjuntos}}
* {{MathWorld|Set|Set }}
{{traducido ref|en|Set}}

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Conjuntos]]
[[Categoría:Teoría de conjuntos]]
[[Categoría:Terminología matemática]]