Ver el código de «Icosiano»

En [[matemáticas]], los '''icosianos''' son un [[conjunto]] específico de [[Cuaternión|cuaterniones]] [[William Rowan Hamilton|Hamiltonianos]] con la misma simetría que el [[hexacosicoron]]. El término puede ser utilizado para referirse a dos términos relacionados, pero distintos:

* El '''[[Grupo (matemáticas)|grupo]] icosiano''': un grupo multiplicativo de 120 cuaterniones, posicionados en los vértices de un [[hexacosicoron]] de radio 1. Este grupo es [[Isomorfismo|isomórfico]] al grupo icosaédrico binario de orden 120.
* El '''[[Anillo (matemática)|anillo]] icosiano''': todas las sumas finitas del icosiano de 120 unidades

== Unidades ==
El icosiano de 120 unidades, el cual forma el grupo icosiano, son todas [[Permutación|permutaciones]] [[Números pares e impares|pares]] de:

* 8 icosianos de la forma <math>\tfrac{1}{2}(\pm2, 0, 0, 0)</math>
* 16 icosianos de la forma <math>\tfrac{1}{2}(\pm1, \pm1, \pm1, \pm1)</math>
* 96 icosianos de la forma <math>\tfrac{1}{2}(0, \pm1, \pm\psi, \pm\varphi)</math>

En este caso, el vector <math>(a, b, c, d)</math> se refiere al cuaternión <math>a + bi + cj + dk</math>, mientras que <math>\psi</math> y <math>\varphi</math> representan los números <math>\tfrac{1\pm \sqrt{5}}{2}.</math> Estos 120 vectores forman el sistema de raíz ''H''<sub>4</sub>, con un [[grupo de Weyl]] de orden 14400. En adición a los icosianos de 120 unidades formando los vértices de un hexacosicoron, 600 icosianos de norma 2 forman los vértices [[hecatonicosacoron]]. Otros subgrupos de icosianos corresponden al [[teseracto]], [[hexadecacoron]] y [[icositetracoron]].

== Anillo icosiano ==
Los icosianos se encuentran en el ''campo dorado'', <math>(a + b\sqrt{5})i</math>, <math>(a + b\sqrt{5})i + (c + d\sqrt{5})j + (e + f\sqrt{5})k + (g + h\sqrt{5}),</math> donde las ocho variables son [[Número racional|racionales]]. Curiosamente, este cuaternión es sólo un icosiano si el vector <math>(a, b, c, d, e, f, g, h)</math> es un punto en la red ''E''<sup>8</sup>.

== Referencias ==
* {{cita libro|apellidos=Conway|nombre=John|enlaceautor=John Horton Conway|apellidos2=Sloane|nombre=Neil J. A.|título=Sphere Packings, Lattices and Groups|edición=2da|idioma=inglés|editorial=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|año=1999|isbn=978-1-475-76568-7|url=http://www.springer.com/us/book/9780387985855}}
* {{cita libro|apellidos=Conway|nombre=John|enlaceautor=John Horton Conway|apellidos2=Burgiel|nombre2=Heidi|apellidos3=Goodman-Strauss|nombre3=Chaim|título=The Symmetries of Things|editorial=A K Peters/[[CRC Press]]|año=2008|isbn=978-1-568-81220-5}}
* {{cita web|apellidos=Goucher|nombre=Adam P.|url=https://cp4space.wordpress.com/2012/09/27/good-fibrations/|título=Good fibrations|fecha=27 de septiembre de 2012|idioma=inglés}}
* {{cita web|apellidos=Marcelis|nombre=Frans|url=http://members.home.nl/fg.marcelis/Icosians%20and%20ADE.htm|título=Icosians and ADE|idioma=inglés|fechaacceso=15 de febrero de 2017|fechaarchivo=7 de junio de 2011|urlarchivo=https://web.archive.org/web/20110607165538/http://members.home.nl/fg.marcelis/Icosians%20and%20ADE.htm|deadurl=yes}}

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Cuaterniones]]
[[Categoría:Geometría tetradimensional]]
[[Categoría:John Horton Conway]]