Icosiano

En matemáticas, los icosianos son un conjunto específico de cuaterniones Hamiltonianos con la misma simetría que el hexacosicoron. El término puede ser utilizado para referirse a dos términos relacionados, pero distintos:

• El grupo icosiano: un grupo multiplicativo de 120 cuaterniones, posicionados en los vértices de un hexacosicoron de radio 1. Este grupo es isomórfico al grupo icosaédrico binario de orden 120.
• El anillo icosiano: todas las sumas finitas del icosiano de 120 unidades

Unidades

El icosiano de 120 unidades, el cual forma el grupo icosiano, son todas permutaciones pares de:

• 8 icosianos de la forma $\frac{1}{2}(\pm 2,0,0,0)$
• 16 icosianos de la forma $\frac{1}{2}(\pm 1,\pm 1,\pm 1,\pm 1)$
• 96 icosianos de la forma $\frac{1}{2}(0,\pm 1,\pm \psi ,\pm \phi )$

En este caso, el vector $(a,b,c,d)$ se refiere al cuaternión $a+bi+cj+dk$, mientras que $\psi$ y $\phi$ representan los números $\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}.$ Estos 120 vectores forman el sistema de raíz H₄, con un grupo de Weyl de orden 14400. En adición a los icosianos de 120 unidades formando los vértices de un hexacosicoron, 600 icosianos de norma 2 forman los vértices hecatonicosacoron. Otros subgrupos de icosianos corresponden al teseracto, hexadecacoron y icositetracoron.

Anillo icosiano

Los icosianos se encuentran en el campo dorado, $(a+b\sqrt{5})i$, $(a+b\sqrt{5})i+(c+d\sqrt{5})j+(e+f\sqrt{5})k+(g+h\sqrt{5}),$ donde las ocho variables son racionales. Curiosamente, este cuaternión es sólo un icosiano si el vector $(a,b,c,d,e,f,g,h)$ es un punto en la red E⁸.

Referencias

• Plantilla:Cita libro
• Plantilla:Cita libro
• Plantilla:Cita web
• Plantilla:Cita web