Ver el código de «Salchicha de Minkowski»

{{Distinguir|el [[Recubrimiento de Minkowski]]}}
[[File:Salchicha Minkowski.png|mini|300px|Salchicha de Minkowski (tipo 2){{efn|name=Type 2}}]]

La '''salchicha de Minkowski'''<ref>{{cite book|last=Lauwerier |first=Hans |title=Fractals: Endlessly Repeated Geometrical Figures |url=https://archive.org/details/fractalsendlessl00lauw |url-access=registration |publisher=Princeton University Press |date=1991 |isbn=0-691-02445-6 |page=[https://archive.org/details/fractalsendlessl00lauw/page/37 37] |quote=La así llamada salchicha de Minkowski. Mandelbrot le dio este nombre en honor al amigo y colega de Einstein que murió tan prematuramente (1864-1909). |traductor=Sophia Gill-Hoffstädt}}<!--Original 1987 en neerlandés.--></ref> o la '''curva de Minkowski''' es un [[fractal]] propuesto y nombrado por primera vez por [[Hermann Minkowski]]. El nombre se debe al parecido casual de la curva con una ristra de [[salchicha]]s. El iniciador es un [[segmento]] y el generador es una [[cadena poligonal]] formada por ocho partes con una longitud cada una de un cuarto de la del segmento.<ref name="Addison">Addison, Paul (1997). ''Fractals and Chaos: An illustrated course'', p. 19. CRC Press. {{ISBN|0849384435}}.</ref>{{contenido|izquierda}}{{clear|right}}
==Propiedades==
{{multiple image
 | título= Construcción:
 | align = <!--right-->
 | direction = vertical
 | width = 275
 | header = <!--Initiators and generators-->
 | image1 = Quadratic Koch curve type2 iterations.png
 | caption1 = Primeras iteraciones de la [[copo de nieve de Koch|curva de Koch]] cuadrada de tipo 2, la ''salchicha de Minkowski''{{efn|name=Type 2|Curva de Koch cuadrada de tipo 2}}
 | image2 = Quadratic Koch curve type1 iterations.png
 | caption2 = Primeras iteraciones de la [[copo de nieve de Koch|curva de Koch]] cuadrada de tipo 1{{efn|name=Type 1|Curva de Koch cuadrada de tipo 1}}
 | image3 = Koch quadratic L7 curves 0-2.svg
 | caption3 = Generador alternativo con dimensión {{sfrac|ln 18|ln 6}}&nbsp;≈&nbsp;1.61{{efn|name=not|Neither type 1 nor 2}}
}}

[[File:Salchicha de Minkowki GIF.gif|mini|Iteraciones de la curva (animación)]]

La salchicha tiene una [[dimensión de Hausdorff-Besicovitch]] de <math>\left ( \ln8/\ln4\ \right ) = 1.5 = 3/2</math>. {{efn|name=Type 1}} Por lo tanto, a menudo se elige cuando se estudian las propiedades físicas de los objetos fractales no enteros. Es estrictamente [[autosimilitud|autosemejante]],<ref name="Addison"/> y nunca se cruza consigo misma. Es [[Función continua|continua]] en todos sus puntos, pero no es [[Función diferenciable|diferenciable]] en punto alguno. No es [[Longitud de arco|rectificable]], y posee una [[medida de Lebesgue]] de 0. La curva de tipo 1 tiene una dimensión de {{sfrac|ln 5|ln 3}}&nbsp;≈&nbsp;1,46. {{efn|name=Type 2}}

Se pueden organizar varias salchichas de Minkowski en un polígono de cuatro lados o en un [[cuadrado]] para crear un [[copo de nieve de Koch]] cuadrado o una '''isla/copo [de nieve] de Minkowski''':
{|
|valign=top|
{{multiple image
 | perrow = 2
 | align = center
 | direction = <!--vertical-->
 | header = Islas
 | image1 = Karperienflakeani2.gif
 | caption1 = Isla formada por un generador diferente<ref name="Archive">Weisstein, Eric W. (1999). "[https://archive.lib.msu.edu/crcmath/math/math/m/m263.htm Minkowski Sausage]", ''archive.lib.msu.edu''. Accessed: 21 September 2019.</ref><ref name="Pamfilos">Pamfilos, Paris. "[http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/eGallery/problems/Minkowski.html Minkowski Sausage]", ''user.math.uoc.gr/~pamfilos/''. Accessed: 21 September 2019.</ref><ref name="MathWorld">{{MathWorld |id=MinkowskiSausage  |title=Minkowski Sausage |access-date=2019-09-22}}</ref> con una dimensión de ≈1.36521<ref>[[Benoît Mandelbrot|Mandelbrot, B. B.]] (1983). ''The Fractal Geometry of Nature'', p. 48. New York: W. H. Freeman. {{ISBN|9780716711865}}. Cited in Weisstein ''MathWorld''.</ref> o 3/2<ref name="Archive"/>{{efn|name=Type 1}}
 | image2 = Minkowski island 1-3.svg
 | caption2 = Isla formada utilizando la salchicha como generador{{efn|name=Type 2}}{{efn|A esto se le ha llamado el "copo de nieve de Koch cuadrado en zig-zag".<ref>Schmidt, Jack (2011). "[https://www.ms.uky.edu/~jack/2011-01-MA111/2011-04-22-Worksheet.pdf The Koch snowflake worksheet II]", p. 3, ''UK MA111 Spring 2011, ms.uky.edu''. Accessed: 22 September 2019.</ref>}}
| image3 = Anticross-stitch curve 0-4.svg
| caption3 = Anti-isla (anti[[copo de nieve de Koch]]), iteraciones 0-4{{efn|name=Type 1}}
| image4 = Minkowski anti-island 1-3.svg
| caption4 = Anti-isla: la simetría del generador da como resultado una imagen reflejada de la isla {{efn|name=Type 2}}
| image5 = Minkowski island (angled quadratic Koch type 1) 0-4.svg
| caption5 = La misma isla que la primera formada a partir de un generador diferente <!--(resembling: /\/ )-->,<ref name="Pamfilos"/> que forma 2 [[triángulo rectángulo|triángulos rectángulos]] con longitudes de lado en relación: 1:2:{{sqrt|5}}<ref name="MathWorld"/>{{efn|name=Type 1}}
| image6 = Koch quadratic flake L7 0-3.svg
| caption6 = Isla cuadrada formada usando curvas con un generador diferente{{efn|name=not}}
}}
|valign=top|
[[File:6452553 Vicsek Fractal Antenna.png|thumb|right|245px|Ejemplo de una [[antena fractal]]: una curva que llena el espacio llamada "Isla de Minkowski"<ref name=r4>{{Cita publicación|last1=Cohen|first1=Nathan|title=Fractal antennas Part 1|journal=[[ Communication Quarterly]]|date=Summer 1995|pages=7–23|url=https://archive.org/stream/fea_Fractal_Antennas_Part-1/Fractal_Antennas_Part-1_djvu.txt}}</ref> o "fractal de Minkowski"<ref>Ghosh, Basudeb; Sinha, Sachendra N.; and Kartikeyan, M. V. (2014). ''Fractal Apertures in Waveguides, Conducting Screens and Cavities: Analysis and Design'', p. 88. Volume 187 of ''Springer Series in Optical Sciences''. {{ISBN|9783319065359}}.</ref>{{efn|name=Type 1}}]]
{{multiple image
 | align = <!--right-->
 | direction = horizontal
 | width = 120
 | image1 = 32SegmentSmall.jpg
 | caption1 = Generador
 | image2 = 8 scale fractal.png
 | caption2 = isla{{efn|name=not}}
}}
|}

{{clear|right}}
==Véase también==
* [[Camino autoevitante]]
* [[Fractal de Vicsek]]

==Referencias==
{{notelist}}

==Enlaces externos==
{{commonscat|Minkowski fractals}}
* {{WolframDemonstrations |title=Square Koch Fractal Curves |urlname=SquareKochFractalCurves |access-date=2019-09-23}}

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Curvas de De Rham]]
[[Categoría:Fractales]]
[[Categoría:Hermann Minkowski]]