Diferencia entre revisiones de «Espacio cuasi completo»
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Revisión actual - 13:56 10 dic 2023
En análisis funcional, se dice que un espacio vectorial topológico (EVT) es cuasi completo (también escrito en ocasiones cuasicompleto, cuasi-completo, o casi completo) o limitadamente completo,Plantilla:Sfn si todos sus subconjuntos cerrados y acotados también son completos.Plantilla:Sfn Este concepto es de considerable importancia para los EVTs no metrizables.Plantilla:Sfn
Propiedades
- Cada EVT cuasi completo es secuencialmente completo.Plantilla:Sfn
- En un espacio localmente convexo cuasi completo, la clausura de la envolvente convexa de un subconjunto compacto vuelve a ser compacta.Plantilla:Sfn
- En un EVT de Hausdorff cuasi completo, cada subconjunto precompacto es relativamente compacto.Plantilla:Sfn
- Si Plantilla:Mvar es un espacio vectorial normado e Plantilla:Mvar es un EVT localmente convexo cuasi completo, entonces el conjunto de todos los operadores compactos de Plantilla:Mvar sobre Plantilla:Mvar es un subespacio vectorial cerrado de .Plantilla:Sfn
- Cada espacio infrabarrilado casi completo es barrilado.Plantilla:Sfn
- Si Plantilla:Mvar es un espacio localmente convexo casi completo, entonces cada subconjunto débilmente acotado del espacio dual continuo está fuertemente acotado.Plantilla:Sfn
- Si un espacio nuclear es cuasi completo, entonces Plantilla:Mvar cumple el teorema de Heine-Borel.Plantilla:Sfn
Ejemplos y condiciones suficientes
Cada EVT completo es cuasi completo.Plantilla:Sfn El producto de cualquier colección de espacios cuasi completos es nuevamente cuasi completo.Plantilla:Sfn El límite proyectivo de cualquier colección de espacios cuasi completos es nuevamente cuasi completo.Plantilla:Sfn Cada espacio semirreflexivo es cuasi completo.Plantilla:Sfn
El cociente de un espacio cuasi completo por un subespacio vectorial cerrado puede no ser cuasi completo.
Contraejemplos
Existe un espacio LB que no es cuasi completo.Plantilla:Sfn