Función identidad

En matemáticas una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio largo. En notación matemática:

$\begin{array}{cccc}{\text{id}}_M:& M& ⟶& M\\ & m& \mapsto & n={\text{id}}_M(m)=m\end{array}$

Ejemplos

La función identidad de números reales puede describirse de la forma siguiente:

$\begin{array}{cccc}{\text{id}}_{ℝ}:& ℝ& ⟶& ℝ\\ & x& \mapsto & y={\text{id}}_{ℝ}(x)=x\end{array}$

La función real ${\text{id}}_{ℝ}:ℝ⟶ℝ$ tiene como representación gráfica en coordenadas cartesianas la línea recta que cruza el origen subiendo en un ángulo de 45° hacia la derecha.

La función identidad en el conjunto $M=\{0,1\}$ es la doble negación, expresada por $\mathrm{\neg }x$

Además, para cualquier otra función $f:M⟶N$se satisfacen las siguientes reglas de composición:

$f\circ {\text{id}}_M=f,{\text{id}}_N\circ f=f$

Véase también

• Involución (matemática)
• Inyección canónica

Función definida a trozos

Función escalón de Heaviside

Función rectangular

Función escalonada

Función signo

Valor absoluto

Función rampa

Funciones de parte entera

Parte fraccionaria

Mantisa

Enlaces externos

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