Función identidad

En matemáticas una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio largo. En notación matemática:

\begin{matrix} {id}_{M} : & M & ⟶ & M \\ m & \mapsto & n = {id}_{M} (m) = m \end{matrix}

Ejemplos

La función identidad de números reales puede describirse de la forma siguiente:

\begin{matrix} {id}_{ℝ} : & ℝ & ⟶ & ℝ \\ x & \mapsto & y = {id}_{ℝ} (x) = x \end{matrix}

La función real ${id}_{ℝ} : ℝ ⟶ ℝ$ tiene como representación gráfica en coordenadas cartesianas la línea recta que cruza el origen subiendo en un ángulo de 45° hacia la derecha.

La función identidad en el conjunto $M = {0, 1}$ es la doble negación, expresada por $\neg x$

Además, para cualquier otra función $f : M ⟶ N$ se satisfacen las siguientes reglas de composición:

$f \circ {id}_{M} = f, {id}_{N} \circ f = f$