Hipografo

El hipografo de una función de valor real es la zona "bajo" la curva, incluyendo los puntos de la curva misma.

En matemática, el hipografo de una función real f : Rⁿ → R es el conjunto de puntos situados en o debajo de este grafo:

$\text{hyp}f=\{(x,\mu ):x\in {ℝ}^n,\mu \in ℝ,f(x)\ge \mu \}\subseteq {ℝ}^{n+1}.$

Análogamente, el conjunto de puntos en o sobre esta función es un epigrafo.

Cuando nos referimos a relaciones, tales como relaciones de preferencia en economía, un conjunto definido de esta manera generalmente se llama conjunto contorno inferior.

Propiedades

Una función es cóncava si y sólo si su hipografo es un conjunto convexo. El hipografo de una función afín real g : Rⁿ → R es un semiplano en Rⁿ⁺¹.

Una función es superiormente semicontinua si y sólo si su hipografo es cerrado.